Contoh Soal Dan Balasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Gambar Gravatar
Wulandari Purnama
74 Dilihat
  1. Salah satu persamaan garis singgung bulat x2 + y2 + 2x − 4y + 3 = 0 yang tegak lurus dengan garis y = 4 – x yakni …..
    A. y = x − 5
    B. y = x + 5
    C. y = 2x − 5
    D. y = 2x + 5
    E. 2y = x − 5

    Pembahasan :
    Ada beberapa sistem yang sanggup kita pakai untuk menyeleksi persamaan garis singgung bulat dan sistem tersebut bergantung pada persamaan dan titik yang diketahui. Untuk (x − a)2 + (y − b)2 = r2 dan bergradien m , maka persamaan garis singgungnya yakni :

    y  − b = m(x − a) ± r √1 + m2

    Kita sanggup merubah persamaan bulat di atas menjadi bentuk biasa persamaan bulat yang pusatnya berada di titik P(a ,b) dan berjari-jari r , yakni :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    Bacaan Lainnya

    Sekarang amati persamaan bulat pada soal.
    ⇒ x2 + y2 + 2x − 4y + 3 = 0
    Dik : a = 2⁄2 = 1; b = -4⁄2 = -2 dan c = 3.

    Tentukan sentra bulat :
    ⇒ P = (-a , -b)
    ⇒ P = (-1 , -(-2))
    ⇒ P = (-1 ,2)

    Tentukan jari-jari bulat :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(-1)2 + (2)2 − (3)
    ⇒ r = √1 + 4 – 3
    ⇒ r = √2

    Jadi bentuk lain dari x2 + y2 + 2x − 4y − 4 = 0 yang berpusat di (-1 ,2) yakni :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    ⇒ (x + 1)2 + (y − 2)2 = √22
    ⇒ (x + 1)2 + (y − 2)2 = 2

    Sekarang lihat persamaan garis pada soal.
    ⇒ y = 4 – x
    ⇒ gradien , m1 = -1

    Ingat bila ada dua garis yang saling tegak lurus , maka hasil kali gradien kedua garis itu yakni -1. Karena garis singgung bulat tegak lurus dengan garis y = 4 – x , maka gradien garis singgung tersebut yakni :
    ⇒ m1.m2 = -1
    ⇒ m2 = -1/m1
    ⇒ m2 = –1⁄-1
    ⇒ m2 = 1.

    Sekarang ingat tadi P(a ,b) = (-1 ,2) , dan gradien m = 1.
    Jadi , persamaan garis singgungnya yakni :
    ⇒ y  − b = m(x − a) ± r √1 + m2
    ⇒ y  − 2 = 1(x + 1) ± √2.√1 + 1
    ⇒ y  − 2 = x + 1 ± 2
    Uraikan tanda plus minusnya.
    ⇒ y  − 2 = x + 1 + 2
    ⇒ y  − 2 = x + 3
    ⇒ y = x + 5
    Atau :
    ⇒ y  − 2 = x + 1 − 2
    ⇒ y  − 2 = x − 1
    ⇒ y = x + 1

    Jawaban : B

  2. Jika bulat (x − 2)2 + (y − 1)2 = 2 memotong garis y = 2 , maka persamaan garis singgung di titik potong bulat dan garis y = 2 yakni ….
    A. x + y − 5 = 0 D. x + y + 1 = 0
    B. x + y + 5 = 0 E. x + y − 1 = 0
    C. x − y + 5 = 0

    Pembahasan :
    Substitusi nilai y = 2 ke persamaan bulat untuk menyeleksi titik potong.
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 1)2 = 2
    ⇒ (x − 2)2 + (2 − 1)2 = 2
    ⇒ (x − 2)2 + 1 = 2
    ⇒ (x − 2)2 = 1
    ⇒ x = 3 atau x = 1
    Jadi titik potongnya yakni (3 ,2) dan (1 ,2).

    Selanjutnya kita ubah pesamaan lingkaranya ke bentuk biasa x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 , selaku berikut :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 1)2 = 2
    ⇒ x2 − 4x + 4 + y2 − 2y + 1 = 2
    ⇒ x2 + y2 − 4x − 2y + 3 = 0
    Dik : a = ½(-4) = -2 , b = ½(-2) = -1 , c = 3

    Persamaan garis singgung bulat untuk x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 sanggup diputuskan dengan rumus :

    x1.x  + y1.y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0

    Karena ada dua titik , maka kita coba keduanya.
    Untuk titik (3 ,2)
    ⇒ 3x + 2y + (-2)(3 + x) + (-1)(2 + y) + 3 = 0
    ⇒ 3x + 2y − 6 − 2x − 2 − y + 3 = 0
    ⇒ x + y − 5 = 0

    Untuk titik (1 ,2)
    ⇒ x + 2y + (-2)(1 + x) + (-1)(2 + y) + 3 = 0
    ⇒ x + 2y − 2 − 2x − 2 − y + 3 = 0
    ⇒ -x + y − 1 = 0
    ⇒ x − y + 1 = 0 

    Jawaban : A
  3. Diketahui sebuah bulat dengan sentra berada pada kurva y = √x dan lewat titik asal O(0 ,0). Jika absis titik sentra bulat tersebut yakni a , maka persamaan garis singgung bulat yang lewat titik O yakni ….
    A. y = -x D. y = -2x√a
    B. y = -x√a E. y = -2ax
    C. y = -ax

    Pembahasan :
    Karena absis sentra yakni a dan sumbu y = √x , maka P(a ,√a).
    Jari-jari bulat :
    ⇒ r = √x2 + y2
    ⇒ r = √a2 + (√a)2
    ⇒ r = √a2 + a

    Persamaan biasa bulat :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
    ⇒ (x − a)2 + (y − √a)2 = (√a2 + a)2

    Persamaan garis singgungnya sanggup dijumlah dengan rumus :

    (x1 − a)(x − a) + (y1 − b)(y − b) = r2

    Berdasarkan rumus di atas :
    Telah kita dapatkan a = a , b = √a
    ⇒ (x1 − a)(x − a) + (y1 − √a)(y − √a) = a2 + a
    Karena lewat titik (0 ,0) maka x1 = 0 , y1 = 0.
    ⇒ (0 − a)(x − a) + (0 − √a)(y − √a) = a2 + a
    ⇒ -ax +  a2 − √a y + a = a2 + a
    ⇒ -ax − √a y = 0 ⇒ -√ay = ax
    ⇒ y = ax⁄–√a x = -x√a

    Jawaban : B
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
MENUCONTOH LINGKARANCONTOH SOAL MATEMATIKA
Cafeberita.com yakni blog mengenai materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk menerima materi berguru yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait