Contoh Soal Dan Balasan Menyeleksi Persamaan Lingkaran

Gambar Gravatar
Wulandari Purnama
216 Dilihat
  1. Persamaan bulat yang berpusat di titik (2 ,4) dan lewat titik (10 ,-2) yakni ….
    A.  x2 + y2 − 4x + 8y − 80 = 0
    B.  x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0
    C.  x2 + y2 + 4x − 8y − 80 = 0
    D.  x2 + y2 − 8x − 6y − 80 = 0
    E.  x2 + y2 + 8x − 6y − 80 = 0

    Pembahasan :
    Lingkaran ialah himpunan semua titik yang berada pada jarak r dari suatu titik pusat. Jarak titik-titik tersebut ke sentra disebut jari-jari.

    Persamaan bulat dengan sentra (a ,b) dan jari-jari r yakni :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    Bacaan Lainnya

    Persamaan bulat dengan sentra (2 ,4) :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2

    Karena jari-jari bulat belum dikenali , maka persamaan di atas masih belum sanggup dipastikan. Nilai r sanggup kita hitung menurut titik yang dilalui lingkaran. Karena bulat lewat titik (10 ,-2) , maka berlaku :
    ⇒ (10 − 2)2 + (-2 − 4)2 = r2
    ⇒ (8)2 + (-6)2 = r2

    ⇒ 64 + 36 = r2
    ⇒ r2 = 100
    ⇒ r = 10

    Selanjutnya , kita substitusi nilai r ke persamaan bulat :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2
    ⇒ x2 − 4x + 4 + y2 − 8y + 16 = 100
    ⇒ x2 − 4x + y2 − 8y + 20 = 100
    ⇒ x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0

    Jawaban : B

  2. Jari-jari bulat x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 yakni ….
    A. 4 D. 7
    B. 5 E. 8
    C. 6

    Pembahasan :
    Bentuk lazim persamaan bulat yakni x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0
    Dik : a = –6⁄2 = -3; b = –4⁄2 = -2 , c = -3

    Jari-jari bulat sanggup ditung dengan rumus :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(3)2 + (2)2 − (-3)

    ⇒ r = √9 + 4 + 3
    ⇒ r = √16
    ⇒ r = 4
    Jawaban : A

  3. Pusat dan jari-jari bulat dari persamaan x2 + y2 − 4x + 12y − 9 = 0 yakni ….
    A. (2 , -6) dan 6 D. (-2 , 6) dan 7
    B. (-2 , 6) dan 6 E. (2 , 6) dan 7
    C. (2 , -6) dan 7

    Pembahasan :
    Dik : a = –4⁄2 = -2; b = 12⁄2 = 6 , c = -9.

    Pusat bulat :
    ⇒ P = (-a , -b)
    ⇒ P = (-(-2) , -6)
    ⇒ P = (2 , -6)

    Jari-jari bulat :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(2)2 + (-6)2 − (-9)
    ⇒ r = √4 + 36 + 9
    ⇒ r = √49
    ⇒ r = 7

    Jawaban : C
  4. Perhatikan gambar di bawah ini!
    persamaan lingkaran

    Persamaan bulat dari gambar di atas yakni …..

    A. x2 + y2 = 25 D. x2 + y2 = 64
    B. x2 + y2 = 36 E. x2 + y2 = 81
    C. x2 + y2 = 49
    Pembahasan :
    Dari gambar terang terlihat bahwa sentra bulat berada pada titik (0 ,0). Untuk bulat yang berpusat di (0 ,0) berlaku :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
    ⇒ (x − 0)2 + (y − 0)2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = r2

    Dari gambar dikenali r = 8. Maka diperoleh persamaan bulat :
    ⇒ x2 + y2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = (8)2
    ⇒ x2 + y2 = 64

    Jawaban : D

  5. Persamaan bulat yang berpusat di (3 ,2) dan berjari-jari 4 yakni …..
    A. x2 + y2 − 6x + 4y − 3 = 0 D. x2 + y2 − 4x − 6y − 3 = 0
    B. x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0
    C. x2 + y2 + 6x − 4y − 3 = 0

    Pembahasan :
    Dik : a = 3 , b = 2 , r = 4.

    Persamaan bulat dengan sentra (3 ,2) dan r = 4 :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    ⇒ (x − 3)2 + (y − 2)2 = (4)2
    ⇒ x2 − 6x + 9 + y2 − 4y + 4 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y + 13 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0
    Jawaban : B
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
MENUCONTOH LINGKARANCONTOH SOAL MATEMATIKA
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan suguhan atau pencarian untuk menerima materi berguru yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait