Contoh Soal Dan Balasan Menyeleksi Persamaan Lingkaran

  1. Per­samaan bulat yang ber­pusat di titik (2 ‚4) dan lewat titik (10 ‚-2) yakni .…
    A.  x2 + y2 − 4x + 8y − 80 = 0
    B.  x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0
    C.  x2 + y2 + 4x − 8y − 80 = 0
    D.  x2 + y2 − 8x − 6y − 80 = 0
    E.  x2 + y2 + 8x − 6y − 80 = 0

    Pem­ba­hasan :
    Lingkaran ialah him­punan semua titik yang bera­da pada jarak r dari suatu titik pusat. Jarak titik-titik terse­but ke sen­tra dise­but jari-jari.

    Per­samaan bulat den­gan sen­tra (a ‚b) dan jari-jari r yakni :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    Bacaan Lain­nya

    Per­samaan bulat den­gan sen­tra (2 ‚4) :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2

    Kare­na jari-jari bulat belum dike­nali , maka per­samaan di atas masih belum sang­gup dipastikan. Nilai r sang­gup kita hitung menu­rut titik yang dilalui lingkaran. Kare­na bulat lewat titik (10 ‚-2) , maka berlaku :
    ⇒ (10 − 2)2 + (-2 − 4)2 = r2
    ⇒ (8)2 + (-6)2 = r2

    ⇒ 64 + 36 = r2
    ⇒ r2 = 100
    ⇒ r = 10

    Selan­jut­nya , kita sub­sti­tusi nilai r ke per­samaan bulat :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2
    ⇒ x2 − 4x + 4 + y2 − 8y + 16 = 100
    ⇒ x2 − 4x + y2 − 8y + 20 = 100
    ⇒ x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0

    Jawa­ban : B

  2. Jari-jari bulat x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 yakni .…
    A. 4 D. 7
    B. 5 E. 8
    C. 6

    Pem­ba­hasan :
    Ben­tuk laz­im per­samaan bulat yakni x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0
    Dik : a = -62 = ‑3; b = -42 = ‑2 , c = ‑3

    Jari-jari bulat sang­gup ditung den­gan rumus :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(3)2 + (2)2 − (-3)

    ⇒ r = √9 + 4 + 3
    ⇒ r = √16
    ⇒ r = 4
    Jawa­ban : A

  3. Pusat dan jari-jari bulat dari per­samaan x2 + y2 − 4x + 12y − 9 = 0 yakni .…
    A. (2 , ‑6) dan 6 D. (-2 , 6) dan 7
    B. (-2 , 6) dan 6 E. (2 , 6) dan 7
    C. (2 , ‑6) dan 7

    Pem­ba­hasan :
    Dik : a = -42 = ‑2; b = 122 = 6 , c = ‑9.

    Pusat bulat :
    ⇒ P = (-a , ‑b)
    ⇒ P = (-(-2) , ‑6)
    ⇒ P = (2 , ‑6)

    Jari-jari bulat :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(2)2 + (-6)2 − (-9)
    ⇒ r = √4 + 36 + 9
    ⇒ r = √49
    ⇒ r = 7

    Jawa­ban : C
  4. Per­hatikan gam­bar di bawah ini!
    persamaan lingkaran

    Per­samaan bulat dari gam­bar di atas yakni .….

    A. x2 + y2 = 25 D. x2 + y2 = 64
    B. x2 + y2 = 36 E. x2 + y2 = 81
    C. x2 + y2 = 49
    Pem­ba­hasan :
    Dari gam­bar terang ter­li­hat bah­wa sen­tra bulat bera­da pada titik (0 ‚0). Untuk bulat yang ber­pusat di (0 ‚0) berlaku :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
    ⇒ (x − 0)2 + (y − 0)2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = r2

    Dari gam­bar dike­nali r = 8. Maka diper­oleh per­samaan bulat :
    ⇒ x2 + y2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = (8)2
    ⇒ x2 + y2 = 64

    Jawa­ban : D

  5. Per­samaan bulat yang ber­pusat di (3 ‚2) dan ber­jari-jari 4 yakni .….
    A. x2 + y2 − 6x + 4y − 3 = 0 D. x2 + y2 − 4x − 6y − 3 = 0
    B. x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0
    C. x2 + y2 + 6x − 4y − 3 = 0

    Pem­ba­hasan :
    Dik : a = 3 , b = 2 , r = 4.

    Per­samaan bulat den­gan sen­tra (3 ‚2) dan r = 4 :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    ⇒ (x − 3)2 + (y − 2)2 = (4)2
    ⇒ x2 − 6x + 9 + y2 − 4y + 4 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y + 13 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0
    Jawa­ban : B
Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog wacana materi bela­jar. Gunakan sug­uhan atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait