Contoh Soal Dan Balasan Membentuk Fungsi Kuadrat

Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di P(1 ,0) dan Q(2 ,0). Jika fungsi kuadrat tersebut lewat titik (0 ,6) , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut yakni …..
A. y = f(x) = 3x² + 6x + 9

B. y = f(x) = 3x² − 9x + 6

C. y = f(x) = 3x² + 9x + 6

D. y = f(x) = 3x² − 9x − 6

E. y = f(x) = 3x² − 6x + 9

Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik (x₁ ,0) dan (x₂ , 0) , serta lewat suatu titik tertentu , maka persamaan fungsi kuadratnya sanggup dinyatakan dengan :
Substitusikan nilai x dan y dari titik-titik yang dipahami kemudan cari nilai a. Setelah nilai a diperoleh , masukkan nilai tersebut ke dalam persamaan.
Bacaan Lainnya
Pada soal dipahami :
x₁ = 1 dan x₂ = 2 , y = 6
Substitusi nilai x :
⇒ y = f(x) = a(x − x₁)(x − x₂)
⇒ y = a(x − 1)(x − 2)
Selanjutnya kita substitusikan nilai y dari titik (0 ,6). Arti dari titik tersebut yakni , nilai x pada persamaan fungsi kuadrat akan bernilai nol bila y = 6. Kita dapatkan nilai a :
⇒ y = a(x − 1)(x − 2)
⇒ 6 = a(0 − 1)(0 − 2)
⇒ 6 = a(-1)(-2)
⇒ a = 3
Substitusi nilai a :
⇒ y = 3(x − 1)(x − 2)
⇒ y = 3(x² − 3x + 2)
⇒ y = 3x² − 9x + 6
Jadi , persamaan fungsi kuadratnya yakni y = f(x) = 3x² − 9x + 6.
Jawaban : B
Jika suatu fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (4 ,0) dan lewat titik (0 ,16) , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut yakni …..

A. f(x) = x² − 8x + 16 D. f(x) = x² − 16x + 8

B. f(x) = x² + 8x + 16 E. f(x) = x² + 16x − 8

C. f(x) = x² − 8x − 16

Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (x₁ ,0) , dan lewat suatu titik tertentu , maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan :

y = f(x) = a(x − x₁)²

Pada soal dipahami x₁= 4 , y = 16.
Substitusi nilai x :
⇒ y = f(x) = a(x − x1)²
⇒ y = a(x − 4)²
Substitusi nilai y = 16 dan x = 0 untuk mencari nilai a.
⇒ y = a(x − 4)²
⇒ 16 = a(0 − 4)²
⇒ 16 = 16a
⇒ a = 1
Substitusi nilai a :
⇒ y = a(x − 4)²
⇒ y = 1(x² − 8x + 16)
⇒ y = x² − 8x + 16
Jawaban : A
Sebuah fungsi kuadrat lewat klimaks (2 ,0). Jika fungsi kuadrat tersebut lewat titik (0 ,4) , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut yakni …..

A. f(x) = x² + 4x + 4 D. f(x) = x² − 2x + 4

B. f(x) = x² − 4x + 4 E. f(x) = x² + 2x + 4

C. f(x) = x² − 4x − 4

Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat lewat klimaks atau titik balik P(p ,q) , dan lewat suatu titik tertentu , maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan :

y = f(x) = a(x − p)² + q

Pada soal dipahami p = 2 , q = 0 , y = 4.
Substitusi nilai p dan q :
⇒ y = f(x) = a(x − p)² + q
⇒ y = a(x − 2)² + 0
⇒ y = a(x − 2)²
Substitusi nilai x = 0 , dan y = 4 :
⇒ y = f(x) = a(x − 2)²
⇒ 4 = a(0 − 2)²
⇒ 4 = 4a
⇒ a = 1
Substitusi nilai a :
⇒ y = a(x − 2)²
⇒ y = 1(x − 2)²
⇒ y = x² − 4x + 4
Jawaban : B
Jika suatu fungsi kuadrat lewat titik (0 ,12) dan memotong sumbu x di titik A(3 ,0) dan B(4 ,0) , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut yakni ….

A. f(x) = x² + 7x + 12 D. f(x) = x² − 12x + 7

B. f(x) = x² − 7x − 12 E. f(x) = x² + 12x + 7

C. f(x) = x² − 7x + 12

Pembahasan :
Dik : x₁ = 3 dan x₂ = 4 , y = 12
Substitusi nilai x :
⇒ y = f(x) = a(x − x₁)(x − x₂)
⇒ y = a(x − 3)(x − 4)
Substitusi nilai x = 0 , dan y = 12 :
⇒ y = a(x − 3)(x − 4)
⇒ 12 = a(0 − 3)(0 − 4)
⇒ 12 = a(-3)(-4)
⇒ a = 1
Substitusi nilai a :
⇒ y = 1(x − 3)(x − 4)
⇒ y = x² − 7x + 12
Jadi , persamaan fungsi kuadratnya yakni y = f(x) = x² − 7x + 12.
Jawaban : C
Persamaan fungsi kuadrat yang lewat titik-titik (0 ,-6) , (-1 ,0) , dan (1 ,-10) yakni ….

A. f(x) = x² − 5x − 6 D. f(x) = x² − 2x − 3

B. f(x) = x² + 5x − 6 E. f(x) = x² − 6x − 5

C. f(x) = x² − 5x + 6

Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat lewat tiga titik (x₁ ,y₁) , (x₂ ,y₂) , dan (x₃ ,y₃) , maka persamaan fungsi kuadratnya sanggup dinyatakn dengan :

y = f(x) = ax² + bx + c

Substitusi nilai x dan y dari titik-titik yang dipahami sehingga diperoleh :
Untuk titik (0 ,-6) :
⇒ -6 = a.0² + b.0 + c
⇒ c = -6

Untuk titik (-1 ,0) :
⇒ 0 = a.(-1)² + b.(-1) + c
⇒ 0 = a − b + c

⇒ a − b = -c

⇒ a − b = -(-6)

⇒ a − b = 6

⇒ a = 6 + b

Untuk titik (1 ,-10) :
⇒ -10 = a.1² + b.1 + c
⇒ -10 = a + b + c

⇒ a + b = -10 − c

⇒ a + b = -10 − (-6)

⇒ a + b = -4

⇒ 6 + b + b = -4

⇒ 6 + 2b = -4

⇒ 2b = -10

⇒ b = -5 , maka a = 6 + (-5) = 1

Maka persamaan fungsi kuadratnya yakni :

y = f(x) = ax² + bx + c

y = f(x) = 1x² + (-5)x + (-6)

y = f(x) = x² − 5x − 6

Jawaban : A