Contoh Soal Dan Balasan Membentuk Fungsi Kuadrat

  1. Sebuah fungsi kuadrat mem­o­tong sum­bu x di P(1 ‚0) dan Q(2 ‚0). Jika fungsi kuadrat terse­but lewat titik (0 ‚6) , maka per­samaan fungsi kuadrat terse­but yakni .….
    A. y = f(x) = 3x2 + 6x + 9
    B. y = f(x) = 3x2 − 9x + 6
    C. y = f(x) = 3x2 + 9x + 6
    D. y = f(x) = 3x2 − 9x − 6
    E. y = f(x) = 3x2 − 6x + 9

    Pem­ba­hasan :
    Jika grafik fungsi kuadrat mem­o­tong sum­bu x di dua titik (x1 ‚0) dan (x2 , 0) , ser­ta lewat suatu titik ter­ten­tu , maka per­samaan fungsi kuadrat­nya sang­gup diny­atakan den­gan :

    Sub­sti­tusikan nilai x dan y dari titik-titik yang dipa­ha­mi kemu­dan cari nilai a. Sete­lah nilai a diper­oleh , masukkan nilai terse­but ke dalam per­samaan.

    Bacaan Lain­nya

    Pada soal dipa­ha­mi :
    x1 = 1 dan x2 = 2 , y = 6

    Sub­sti­tusi nilai x :
    ⇒ y = f(x) = a(x − x1)(x − x2)
    ⇒ y = a(x − 1)(x − 2)

    Selan­jut­nya kita sub­sti­tusikan nilai y dari titik (0 ‚6). Arti dari titik terse­but yakni , nilai x pada per­samaan fungsi kuadrat akan berni­lai nol bila y = 6. Kita dap­atkan nilai a :
    ⇒ y = a(x − 1)(x − 2)
    ⇒ 6 = a(0 − 1)(0 − 2)
    ⇒ 6 = a(-1)(-2)
    ⇒ a = 3

    Sub­sti­tusi nilai a :
    ⇒ y = 3(x − 1)(x − 2)
    ⇒ y = 3(x2 − 3x + 2)
    ⇒ y = 3x2 − 9x + 6
    Jadi , per­samaan fungsi kuadrat­nya yakni y = f(x) = 3x2 − 9x + 6.

    Jawa­ban : B
  2. Jika suatu fungsi kuadrat meny­ing­gung sum­bu x di titik (4 ‚0) dan lewat titik (0 ‚16) , maka per­samaan fungsi kuadrat terse­but yakni .….
    A. f(x) = x2 − 8x + 16 D.  f(x) = x2 − 16x + 8
    B. f(x) = x2 + 8x + 16 E.  f(x) = x2 + 16x − 8
    C. f(x) = x2 − 8x − 16

    Pem­ba­hasan :
    Jika grafik fungsi kuadrat meny­ing­gung sum­bu x di titik (x1 ‚0) , dan lewat suatu titik ter­ten­tu , maka per­samaan fungsi kuadrat­nya diny­atakan den­gan :

    y = f(x) = a(x − x1)2

    Pada soal dipa­ha­mi x1 = 4 , y = 16.

    Sub­sti­tusi nilai x :
    ⇒ y = f(x) = a(x − x1)2
    ⇒ y = a(x − 4)2

    Sub­sti­tusi nilai y = 16 dan x = 0 untuk men­cari nilai a.
    ⇒ y = a(x − 4)2
    ⇒ 16 = a(0 − 4)2
    ⇒ 16 = 16a
    ⇒ a = 1

    Sub­sti­tusi nilai a :
    ⇒ y = a(x − 4)2
    ⇒ y = 1(x2 − 8x + 16)
    ⇒ y = x2 − 8x + 16

    Jawa­ban : A
  3. Sebuah fungsi kuadrat lewat kli­maks (2 ‚0). Jika fungsi kuadrat terse­but lewat titik (0 ‚4) , maka per­samaan fungsi kuadrat terse­but yakni .….
    A. f(x) = x2 + 4x + 4 D. f(x) = x2 − 2x + 4
    B. f(x) = x2 − 4x + 4 E. f(x) = x2 + 2x + 4
    C. f(x) = x2 − 4x − 4

    Pem­ba­hasan :
    Jika grafik fungsi kuadrat lewat kli­maks atau titik balik P(p ‚q) , dan lewat suatu titik ter­ten­tu , maka per­samaan fungsi kuadrat­nya diny­atakan den­gan :

    y = f(x) = a(x − p)2 + q

    Pada soal dipa­ha­mi p = 2 , q = 0 , y = 4.

    Sub­sti­tusi nilai p dan q :
    ⇒ y = f(x) = a(x − p)2 + q
    ⇒ y = a(x − 2)2 + 0
    ⇒ y = a(x − 2)2

    Sub­sti­tusi nilai x = 0 , dan y = 4 :
    ⇒ y = f(x) = a(x − 2)2
    ⇒ 4 = a(0 − 2)2
    ⇒ 4 = 4a
    ⇒ a = 1

    Sub­sti­tusi nilai a :
    ⇒ y = a(x − 2)2
    ⇒ y = 1(x − 2)2 
    ⇒ y = x2 − 4x + 4

    Jawa­ban : B
  4. Jika suatu fungsi kuadrat lewat titik (0 ‚12) dan mem­o­tong sum­bu x di titik A(3 ‚0) dan B(4 ‚0) , maka per­samaan fungsi kuadrat terse­but yakni .…
    A. f(x) = x2 + 7x + 12 D. f(x) = x2 − 12x + 7
    B. f(x) = x2 − 7x − 12 E. f(x) = x2 + 12x + 7
    C. f(x) = x2 − 7x + 12

    Pem­ba­hasan :
    Dik : x1 = 3 dan x2 = 4 , y = 12

    Sub­sti­tusi nilai x :
    ⇒ y = f(x) = a(x − x1)(x − x2)
    ⇒ y = a(x − 3)(x − 4)

    Sub­sti­tusi nilai x = 0 , dan y = 12 :
    ⇒ y = a(x − 3)(x − 4)
    ⇒ 12 = a(0 − 3)(0 − 4)
    ⇒ 12 = a(-3)(-4)
    ⇒ a = 1

    Sub­sti­tusi nilai a :
    ⇒ y = 1(x − 3)(x − 4)
    ⇒ y = x2 − 7x + 12
    Jadi , per­samaan fungsi kuadrat­nya yakni y = f(x) = x2 − 7x + 12.

    Jawa­ban : C
  5. Per­samaan fungsi kuadrat yang lewat titik-titik (0 ‚-6) , (-1 ‚0) , dan (1 ‚-10) yakni .…
    A. f(x) = x2 − 5x − 6 D. f(x) = x2 − 2x − 3
    B. f(x) = x2 + 5x − 6 E. f(x) = x2 − 6x − 5
    C. f(x) = x2 − 5x + 6

    Pem­ba­hasan :
    Jika grafik fungsi kuadrat lewat tiga titik (x1 ‚y1) , (x2 ‚y2) , dan (x3 ‚y3) , maka per­samaan fungsi kuadrat­nya sang­gup diny­atakn den­gan :

    y = f(x) = ax2 + bx + c

    Sub­sti­tusi nilai x dan y dari titik-titik yang dipa­ha­mi sehing­ga diper­oleh :
    Untuk titik (0 ‚-6) :
    ⇒ ‑6 = a.02 + b.0 + c
    ⇒ c = ‑6

    Untuk titik (-1 ‚0) :
    ⇒ 0 = a.(-1)2 + b.(-1) + c
    ⇒ 0 = a − b + c
    ⇒ a − b = ‑c
    ⇒ a − b = -(-6)
    ⇒ a − b = 6
    ⇒ a = 6 + b
    Untuk titik (1 ‚-10) :
    ⇒ ‑10 = a.12 + b.1 + c
    ⇒ ‑10 = a + b + c
    ⇒ a + b = ‑10 − c
    ⇒ a + b = ‑10 − (-6)
    ⇒ a + b = ‑4
    ⇒ 6 + b + b = ‑4
    ⇒ 6 + 2b = ‑4
    ⇒ 2b = ‑10
    ⇒ b = ‑5 , maka a = 6 + (-5) = 1
    Maka per­samaan fungsi kuadrat­nya yakni :
    y = f(x) = ax2 + bx + c
    y = f(x) = 1x2 + (-5)x + (-6)
    y = f(x) = x2 − 5x − 6
    Jawa­ban : A
Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog ihw­al materi bela­jar. Gunakan sug­uhan atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait