Contoh Dan Pembahasan Menyeleksi Suku Ke-N Barisan Aritmatika

Cafeberita.com – Kumpulan soal dan pembahasan wacana cara menyeleksi suku ke-n suatu barisan atau deret aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya , edutafsi sudah membahas beberapa versi soal wacana menyeleksi rumus suku ke-n barisan aritmatika. Pada peluang ini , edutafsi akan membahas beberapa teladan soal wacana menyeleksi suku ke-n barisan aritmatika. Saat diminta menyeleksi rumus suku ke-n umumnya dinyatakan dalam variabel n sedangkan di saat diminta menyeleksi suku ke-n , artinya kita menyeleksi bilangan yang ialah suku tersebut. Contoh soal ini disusun menurut versi soal yang sering timbul sehingga dibutuhkan sanggup memperbesar versi soal yang dikuasai oleh murid.

Contoh 6 : Suku Pertama dan Beda Diketahui

Jika suku pertama suatu barisan aritmatika sama dengan 40 dan beda barisan tersebut yaitu 5 , maka suku ke-10 barisan tersebut sama dengan …..
A. U₁₀ = 100
B. U₁₀ = 85
C. U₁₀ = 80
D. U₁₀ = 75
E. U₁₀ = 70

Pembahasan :
Dik : a = 40 , b = 5
Dit : U₁₀ = …. ?

Sesuai dengan rancangan barisan aritmatika , relasi antara suku pertama , beda barisan , dan suku ke-n dinyatakan dengan rumus berikut :
⇒ Un = a + (n – 1)b

Karena a , b , dan n sudah dipahami , maka diperoleh :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U₁₀ = 40 + (10 – 1)5
⇒ U₁₀ = 40 + 9.5
⇒ U₁₀ = 40 + 45
⇒ U₁₀ = 85

Jadi , suku kesepuluh barisan tersebut yaitu 85.

Contoh 7 : Dua Suku Sebarang Diketahui

Jika suku keempat dan suku kesembilan suatu barisan aritmatika yaitu 14 dan 29 , maka suku ke-100 barisan tersebut yaitu ….
A. U₁₀₀ = 306
B. U₁₀₀ = 302
C. U₁₀₀ = 300
D. U₁₀₀ = 284
E. U₁₀₀ = 268

Pembahasan :
Dik : U₄ = 14 , U₉ = 29
Dit : U₁₀₀ = …. ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U₄ =  14
⇒ a + (4 – 1)b = 14
⇒ a + 3b = 14
⇒ a = 14 – 3b …. (1)

Persamaan untuk suku kesembilan :
⇒ U₉ =  29
⇒ a + (9 – 1)b = 29
⇒ a + 8b = 29 …. (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 29
⇒ (14 – 3b) + 8b = 29
⇒ 14 + 5b = 29
⇒ 5b = 29 – 14
⇒ 5b = 15
⇒ b = 3

Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 14 – 3b
⇒ a = 14 – 3.3
⇒ a = 14 – 9
⇒ a = 5

Suku ke-100 barisan tersebut :
⇒ U₁₀₀ = a + (100 – 1)b
⇒ U₁₀₀ = a + 99b
⇒ U₁₀₀ = 5 + 99(3)
⇒ U₁₀₀ = 5 + 297
⇒ U₁₀₀ = 302

Jadi , suku ke-100 barisan tersebut yaitu 302.

Contoh 8 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Jika jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2n² + 5n , maka suku ke-4 deret tersebut yaitu ….
A. U₄ = 46
B. U₄ = 32
C. U₄ = 24
D. U₄ = 19
E. U₄ = 15

Pembahasan :
Dik : Sn = 2n² + 5n
Dit : U₄ = … ?

Suku pertama deret tersebut sama dengan jumlah 1 suku pertamanya :
⇒ a = U₁ = S₁
⇒ a = 2(1)² + 5(1)
⇒ a = 2 + 5
⇒ a = 7

Jumlah 2 suku pertama (a + U₂) yaitu selaku berikut :
⇒ a + U₂ = S₂
⇒ 7 + U₂ = 2(2)² + 5(2)
⇒ 7 + U₂ = 8 + 10
⇒ 7 + U₂ = 18
⇒ U₂ = 18 – 7
⇒ U₂ = 11

Karena a dan U₂ dipahami , maka beda barisa tersebut yaitu :
⇒ b = U₂  – a
⇒ b = 11 – 7
⇒ b = 4

Dengan demikian , suku keempatnya yaitu :
⇒ U₄ = a + (4 – 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ U₄ = 7 + 3.4
⇒ U₄ = 7 + 12
⇒ U₄ = 19

Jadi , suku keempat deret tersebut yaitu 19.

Contoh 9 : Suku Pasangan Terbalik Diketahui

Jumlah 12 suku pertama suatu deret aritmatika yaitu 1.230. Jika suku kesepuluh deret tersebut yaitu 155 , maka suku ketiga deret itu sama dengan ….
A. U₃ = 50
B. U₃ = 65
C. U₃ = 70
D. U₃ = 80
E. U₃ = 95

Pembahasan :
Dik : n = 12 , Sn = 1.230 , U₁₀ =155
Dit : U₃ = …. ?

Rumus jumlah n suku pertama diperoleh dengan cara menjumlahkan suku barisan aritmatika permulaan dengan suku urutan terbalik deret tersebut. Dalam hal ini (jika jumlah sukunya 12) , maka suku pertama dijumlahkan dengan suku terkahir , suku kedua dijumlahkan dengan suku ke-11 , dan suku ketiga dijumlahkan dengan suku ke-10.

Masud suku ‘terbalik’ disini yaitu urutan suku yang dibalik :
Urutan awal     : U₁ ,   U₂ ,   U₃ ,  U₄ , U₅ , U₆ , U₇ , U₈ , U₉ , U₁₀ , U₁₁ , U₁₂
Urutan terbalik : U₁₂ , U₁₁ , U₁₀ , U₉ , U₈ , U₇ , U₆ , U₅ , U₄ , U₃ ,  U₂ ,   U₁

Jika dinyatakan dalam a dan Un , maka rumus jumlah n suku pertama ditulis :
⇒ Sn = ⁿ/₂ (a + Un)

Pada soal ini , yang dimaksud suku pertama yaitu U₁ dan suku terakhir yaitu U₁₂. Jika nomor suku tersebut dijumlahkan (1 + 12 = 13) , maka akan diperoleh nilai 13. Nah , kalau nomor suku ke-3 dan suku ke-10 dijumlahkan (3 + 10 = 13) , maka juga dihasilkan nilai 13.

Jika dijumlahkan , jumlah suku pertama dan suku terakhir (a + Un) akan sama jadinya dengan jumlah suku ketiga dan suku kesepuluh (U₃ + U₁₀) , dengan demikian berlaku :
⇒ a + Un = U₃ + U₁₀

Dengan demikian , rumus jumlah n suku pertama di atas , sanggup kita ubah menjadi :
⇒ Sn = ⁿ/₂ (U₃ + U₁₀)
⇒ 1.230 = ¹²/₂ (U₃ + 155)
⇒ 1.230 = 6 (U₃ + 155)
⇒ 1.230 = 6U₃ + 930
⇒ 6U₃ = 1.230 – 930
⇒ 6U₃ = 300
⇒ U₃ = 50

Jadi , suku ketiga deret tersebut yaitu 50.

Contoh 10 : Diketahui Beberapa Suku

Diberikan suatu barisan aritmatika selaku berikut : 30 , 28 , 26 , 24 , …. Suku ke-50 barisan tersebut yaitu …..
A. U₅₀ = -68
B. U₅₀ = -64
C. U₅₀ = -24
D. U₅₀ = 24
E. U₅₀ = 64

Pembahasan :
Dik : a = 30 , b = 28 – 30 = -2
Dit : U₅₀ = …. ?

Sesuai dengan rumus menyeleksi suku ke-n , maka :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U₅₀ = 30 + (50 – 1)(-2)
⇒ U₅₀ = 30 + 49(-2)
⇒ U₅₀ = 30 – 98
⇒ U₅₀ = -68

Jadi , suku kelimapuluh barisan tersebut yaitu -68.

Read more : Contoh Barisan Aritmatika No 11 – 15.