Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Teladan #8

Bagian 8 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya. Pada postingan sebelumnya , kita sudah mempelajari tujuh rumus  khusus untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Pada bab kedelapan (#8) ini , kita akan mencar ilmu bagaimana cara menerima rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang permulaan (x₁ + x₂ dan x₁.x₂).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus biasa menyusun persamaan kuadrat gres yakni :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis menggunakan simbol tertentu misalnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Dari rumus di atas sanggup kita lihat bahwa untuk menyusun persamaan kuadrat gres dari kuadrat sebelumnya kita tidak perlu mencari akar-akarnya apalagi dahulu.

Konsep utama yang mesti kita kuasai hanyalah rumus jumlah dan hasil kali akar. Dengan demikian kita cuma perlu menyaksikan nilai koefisien a , b , dan c pada persamaan kuadrat permulaan untuk menyeleksi jumlah dan hasil kali akarnya.

Selanjutnya , sehabis jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat permulaan kita dapatkan , maka kita akan menyeleksi jumlah dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat baru.

Bagaimana menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat barunya? Jumlah akar dan hasil kali persamaan kuadrat gres sanggup kita pastikan menurut korelasi akar-akarnya dengan akar-akar persamaan kuadrat yang sebelumnya.

Dengan kata lain , nilai jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat gres bergantung pada nilai jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat sebelumnya.

Jadi , persamaan kuadrat gres yang mau kita susun berafiliasi dengan persamaan kuadrat permulaan sesuai dengan korelasi akar-akar kedua persamaan tersebut. Untuk lebih jelasnya , kita akan diskusikan pada rumus khusus.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #7.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar x₁ + x₂ dan x₁.x₂

Jika x₁ dan x₂ yakni akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 , maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah jumlah dan hasil kali akar persamaan sebelumnya (x₁ + x₂ dan x₁.x₂) sanggup diputuskan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut tindakan berikut :

1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru

Berdasarkan langkah di atas , maka hal pertama yang mesti kita lakuan yakni mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax² + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c a

Nilai a , b , dan c akan kita dapatkan dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Kita sudah menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat permulaan , langkah berikutnya yakni menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ + x₁.x₂ = (x₁ + x₂) + (x₁.x₂ )
⇒ x₁ + x₂ + x₁.x₂ = -b/a + c/a

Hasil kali akar :
⇒ x₁ + x₂ (x₁.x2) = -b/a (c/a)
⇒ x₁ + x₂ (x₁.x2) = -bc/a²

Selanjutnya , kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus lazimnya yakni :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (-b/a + c/a)x + (-bc/a²) = 0

Untuk menghilangan penyebutnya , kita kali persamaannya dengan a² :
⇒ a²x² + abx − acx − bc = 0
⇒ a²x² + (ab − ac)x − bc = 0

Jadi , rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x₁ + x₂ dan x₁.x₂ yakni :

a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0

Nilai a , b dan c kita dapatkan dari persamaan kuadrat permulaan yakni dari persamaan ax² + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk menyaksikan video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang biasa dan sering keluar dalam soal.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #6.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x₁ dan x₂ yakni akar-akar dari persamaan kuadrat x²  − 6x + 8 = 0 , maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x₁ + x₂ dan x₁.x₂.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang mau kita dapatkan , kita akan coba membahas soal di atas menggunakan rumus biasa dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat permulaan : x² − 6x + 8 = 0
Dik : a = 1 , b = -6 , dan c = 8

Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -(-6)/1
⇒ x₁ + x₂ = 6

Hasil kali akar :
⇒ x₁ . x₂ = c/a
⇒ x₁ . x₂ = 8/1
⇒ x₁ . x₂ = 8

Selanjutnya kita pastikan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x₁ + x₂ dan x₁.x₂.

Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ + x₁.x₂ = 6 + 8
⇒ x₁ + x₂ + x₁.x₂ = 14

Hasil kali akar :
⇒ x₁ + x₂ (x₁.x2) = 6(8)
⇒ x₁ + x₂ (x₁.x2) = 48

Dengan demikian , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x₁ + x₂ dan x₁.x₂ yakni :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (14)x + 48 = 0
⇒ x² − 14x + 48 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah jumlah dan hasil kali akar persamaan sebelumnya (x₁ + x₂ dan x₁.x₂) sanggup diputuskan dengan rumus khusus yakni :

a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0

Dari soal dipahami a = 1 , b = -6 , dan c = 8 , maka kita dapatkan :
⇒ a²x² + (ab − ac)x − bc = 0
⇒ 1²x² + {1(-6) − 1(8)}x − (-6)(8) = 0
⇒ x² + (-6 − 8)x + 48 = 0
⇒ x² + (-14)x + 48 = 0
⇒ x² − 14x + 48 = 0

Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin menggunakan rumus yang mana , yang penting anda mesti paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk semua soal. Selain itu , anda juga mesti siap menghafal banyak rumus khusus jikalau lebih senang cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #5.

Untuk pembahasan pola soal yang lain , silahkan datangi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.