Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Teladan #8

Bagian 8 — Menyusun per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah jum­lah dan hasil kali akar-akar per­samaan kuadrat sebelum­nya. Pada postin­gan sebelum­nya , kita sudah mem­pela­jari tujuh rumus  khusus untuk menyusun per­samaan kuadrat baru. Pada bab kede­la­pan (#8) ini , kita akan men­car ilmu bagaimana cara mener­i­ma rumus untuk menyusun per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah jum­lah dan hasil kali akar-akar per­samaan kuadrat yang per­mu­laan (x1 + x2 dan x1.x2).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus biasa menyusun per­samaan kuadrat gres yakni :

Bacaan Lain­nya
x2 − (Jum­lah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan dit­ulis meng­gu­nakan sim­bol ter­ten­tu mis­al­nya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β ialah akar-akar per­samaan kuadrat yang baru.

Dari rumus di atas sang­gup kita lihat bah­wa untuk menyusun per­samaan kuadrat gres dari kuadrat sebelum­nya kita tidak per­lu men­cari akar-akarnya apala­gi dahu­lu.

Kon­sep uta­ma yang mesti kita kua­sai hanyalah rumus jum­lah dan hasil kali akar. Den­gan demikian kita cuma per­lu menyak­sikan nilai koe­fisien a , b , dan c pada per­samaan kuadrat per­mu­laan untuk menyelek­si jum­lah dan hasil kali akarnya.

Selan­jut­nya , sehabis jum­lah dan hasil kali akar per­samaan kuadrat per­mu­laan kita dap­atkan , maka kita akan menyelek­si jum­lah dan hasil kali akar untuk per­samaan kuadrat baru.

Bagaimana menyelek­si jum­lah akar dan hasil kali akar per­samaan kuadrat barun­ya? Jum­lah akar dan hasil kali per­samaan kuadrat gres sang­gup kita pastikan menu­rut kore­lasi akar-akarnya den­gan akar-akar per­samaan kuadrat yang sebelum­nya.

Den­gan kata lain , nilai jum­lah akar dan hasil kali akar per­samaan kuadrat gres bergan­tung pada nilai jum­lah akar dan hasil kali akar per­samaan kuadrat sebelum­nya.

Jadi , per­samaan kuadrat gres yang mau kita susun berafil­iasi den­gan per­samaan kuadrat per­mu­laan sesuai den­gan kore­lasi akar-akar ked­ua per­samaan terse­but. Untuk lebih jelas­nya , kita akan diskusikan pada rumus khusus.

Baca juga : Cara Menen­tukan Per­samaan Kuadrat Baru #7.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar x1 + x2 dan x1.x2

Jika x1 dan x2 yakni akar-akar dari per­samaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah jum­lah dan hasil kali akar per­samaan sebelum­nya (x1 + x2 dan x1.x2) sang­gup dipu­tuskan den­gan rumus khusus yang diper­oleh menu­rut tin­dakan berikut :

  1. Ten­tukan jum­lah akar per­samaan kuadrat awal
  2. Ten­tukan hasil kali akar per­samaan kuadrat awal
  3. Ten­tukan jum­lah akar per­samaan kuadrat baru
  4. Ten­tukan hasil kali akar per­samaan kuadrat baru
  5. Susun per­samaan kuadrat baru

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Contoh

Berdasarkan langkah di atas , maka hal per­ta­ma yang mesti kita lakuan yakni men­gu­lik per­samaan kuadrat awal­nya.

Per­samaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jum­lah akar : 

x1 + x2 = -b
a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c
a

Nilai a , b , dan c akan kita dap­atkan dari per­samaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Kita sudah menyelek­si jum­lah akar dan hasil kali akar per­samaan kuadrat per­mu­laan , langkah berikut­nya yakni menyelek­si jum­lah akar dan hasil kali akar per­samaan kuadrat baru.

Jum­lah akar :
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = (x1 + x2) + (x1.x2 )
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = ‑b/a + c/a

Hasil kali akar :
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = ‑b/a (c/a)
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = ‑bc/a2

Selan­jut­nya , kita susun per­samaan kuadrat gres sesuai den­gan rumus laz­im­nya yakni :
⇒ x2 − (Jum­lah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-b/a + c/a)x + (-bc/a2) = 0

Untuk menghi­lan­gan penye­but­nya , kita kali per­samaan­nya den­gan a2 :
⇒ a2x2 + abx − acx − bc = 0
⇒ a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0

Jadi , rumus khusus untuk menyusun per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2 yakni :

a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0

Nilai a , b dan c kita dap­atkan dari per­samaan kuadrat per­mu­laan yakni dari per­samaan ax2 + bx + c = 0.

Kun­jun­gi chan­nel youtube kami “Edukiper” untuk menyak­sikan video pem­ba­hasan rumus khusus lain­nya. Ada sem­bi­lan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun per­samaan kuadrat gres yang biasa dan ser­ing kelu­ar dalam soal.

Baca juga : Cara Menen­tukan Per­samaan Kuadrat Baru #6.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 yakni akar-akar dari per­samaan kuadrat x2  − 6x + 8 = 0 , maka ten­tukan­lah per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2.

Pem­ba­hasan :
Untuk mem­band­ingkan hasil yang mau kita dap­atkan , kita akan coba mem­ba­has soal di atas meng­gu­nakan rumus biasa dan rumus khusus.

Den­gan Rumus Umum
Per­samaan kuadrat per­mu­laan : x2 − 6x + 8 = 0
Dik : a = 1 , b = ‑6 , dan c = 8

Jum­lah akar :
⇒ x1 + x2 = ‑b/a
⇒ x1 + x2 = -(-6)/1
⇒ x1 + x2 = 6

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 8/1
⇒ x1 . x2 = 8

Selan­jut­nya kita pastikan jum­lah akar dan hasil kali akar untuk per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2.

Jum­lah akar :
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = 6 + 8
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = 14

Hasil kali akar :
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = 6(8)
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = 48

Den­gan demikian , per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2 yakni :
⇒ x2 − (Jum­lah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (14)x + 48 = 0
⇒ x2 − 14x + 48 = 0

Den­gan Rumus Khusus
Berdasarkan pen­gu­ra­ian kita sebelum­nya , per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah jum­lah dan hasil kali akar per­samaan sebelum­nya (x1 + x2 dan x1.x2) sang­gup dipu­tuskan den­gan rumus khusus yakni :

a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0

Dari soal dipa­ha­mi a = 1 , b = ‑6 , dan c = 8 , maka kita dap­atkan :
⇒ a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0
⇒ 12x2 + {1(-6) − 1(8)}x − (-6)(8) = 0
⇒ x2 + (-6 − 8)x + 48 = 0
⇒ x2 + (-14)x + 48 = 0
⇒ x2 − 14x + 48 = 0

Hasil yang diper­oleh den­gan rumus khusus sama den­gan hasil yang diper­oleh den­gan rumus umum. Terser­ah anda ingin meng­gu­nakan rumus yang mana , yang pent­ing anda mesti paham bah­wa rumus khusus tidak berlaku untuk semua soal. Selain itu , anda juga mesti siap meng­hafal banyak rumus khusus jikalau lebih senang cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menen­tukan Per­samaan Kuadrat Baru #5.

Untuk pem­ba­hasan pola soal yang lain , silahkan datan­gi chan­nel youtube kami “Edukiper”. Total ada sem­bi­lan (#1 s.d #9) pem­ba­hasan pola soal untuk mas­ing-mas­ing ben­tuk khusus dalam per­samaan kuadrat baru.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog ten­tang materi bela­jar. Gunakan sajian atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait