Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pola #7

Bagian 7 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan dari persamaan kuadrat awal. Pada postingan sebelumnya , kita sudah mempelajari enam rumus khusus yang sanggup kita pakai untuk menyusun persamaan kuadrat gres sesuai dengan kekerabatan antar akar-akarnya. Pada bab ketujuh (#7) ini , kita akan membicarakan bagaimana cara mendapat rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x₁/x₂ dan x₂/x₁).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Kunci utama dalam menyusun persamaan kuadrat gres merupakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Dengan mempergunakan kedua rumus tersebut , kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres tanpa mesti mencari akar-akarnya apalagi dahulu.

Hasil dari jumlah akar dan hasil kali akar bergantung pada nilai koefisien a , b , dan c di dalam persamaan kuadrat permulaan yang diketahui yakni ax² + bx + c = 0.

Nilai yang diperoleh dari jumlah dan hasil kali akar persamaan permulaan berikutnya akan digunakan untuk menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Dengan demikian , persamaan kuadrat gres yang hendak disusun bergantung pada persamaan kuadrat permulaan yang diketahui sesuai dengan kekerabatan antar akar-akar kedua persamaan tersebut.

Secara sederhana , rumus lazim menyusun persamaan kuadrat gres merupakan :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis menggunakan simbol tertentu misalnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Jika dikembangkan lebih lanjut menurut rumus permulaan jumlah akar dan hasil kali akar , maka dari rumus lazim persamaan kuadrat gres tersebut akan kita lihat sebuah rumus khusus yang sanggup kita manfaatkan untuk menjawab soal-soal setipe.

Dengan kata lain , terdapat beberapa bentuk-bentuk khusus yang paling kerap keluar dalam soal persamaan kuadrat. Nah , dengan memenafaatkan rumus lazim , kita sanggup menurunkan rumus khusus untuk tiap-tiap bentuk.

Dengan rumus khusus , kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres dengan lebih gampang dan dalam waktu yang lebih singkat. Akan tapi , perlu dikenang bahwa rumus khusus cuma berlaku untuk bentuk-bentuk tertentu dan kita mesti menghafalnya biar tidak salah penggunaan.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #6.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar x₁/x₂ dan x₂/x₁

Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 yang diketahui , maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x₁/x₂ dan x₂/x₁) sanggup diputuskan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut tindakan berikut :

1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru

Berdasarkan langkah di atas , maka hal pertama yang mesti kita lakuan merupakan mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax² + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c a

Nilai a , b , dan c akan kita dapatkan dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Kita sudah menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat permulaan , langkah berikutnya merupakan menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :

⇒ x1/x2 + x2/x1 =	x12 + x22
	x1 . x2

⇒ x1/x2 + x2/x1 =	(x1 + x2)2 − 2x1.x2
	x1 . x2

⇒ x1/x2 + x2/x1 =	(-b/a)2 − 2(c/a)
	c/a

⇒ x1/x2 + x2/x1 =	b2/a2 − 2c/a
	c/a

⇒ x₁/x₂ + x₂/x₁ = b²/ac − 2

Hasil kali akar :

⇒ x1/x2 . x2/x1 =	x1 . x2
	x1 . x2

⇒ x₁/x₂ . x₂/x₁ = 1

Selanjutnya kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus biasanya yakni :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (b²/ac − 2)x + 1 = 0

Untuk menghilangan penyebutnya , kita kali persamaannya dengan ac :
⇒ acx² − (b² − 2ac)x + ac = 0

Jadi , rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x₁/x₂ dan x₂/x₁) merupakan :

acx2 − (b2 − 2ac)x + ac = 0

Nilai a , b dan c kita dapatkan dari persamaan kuadrat permulaan yakni dari persamaan ax² + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk menyaksikan video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang biasa dan sering keluar dalam soal.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #5.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 2x + 4 = 0 , maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x₁/x₂ dan x₂/x₁).

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang hendak kita dapatkan , kita akan coba membahasa soal di atas menggunakan rumus lazim dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat permulaan : x² + 2x + 4 = 0
Dik : a = 1 , b = 2 , dan c = 4

Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -2/1
⇒ x₁ + x₂ = -2

Hasil kali akar :
⇒ x₁ . x₂ = c/a
⇒ x₁ . x₂ = 4/1
⇒ x₁ . x₂ = 4

Selanjutnya kita pastikan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x₁/x₂ dan x₂/x₁).

Jumlah akar :

⇒ x1/x2 + x2/x1 =	x12 + x22
	x1 . x2

⇒ x1/x2 + x2/x1 =	(x1 + x2)2 − 2x1.x2
	x1 . x2

⇒ x1/x2 + x2/x1 =	(-2)2 − 2(4)
	4

⇒ x1/x2 + x2/x1 =	4 − 8
	4

⇒ x₁/x₂ + x₂/x₁ = -1

Hasil kali akar :
⇒ x₁/x₂ . x₂/x₁ = (x₁ . x₂) /(x₁ . x₂)
⇒ x₁/x₂ . x₂/x₁ = 1

Dengan demikian , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x₁/x₂ dan x₂/x₁ merupakan :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (-1)x + 1 = 0
⇒ x² + x + 1 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x₁/x₂ dan x₂/x₁) sanggup diputuskan dengan rumus khusus yakni :

acx2 − (b2 − 2ac)x + ac = 0

Dari soal diketahui a = 1 , b = -2 dan c = 4 , maka kita dapatkan :
⇒ acx² − (b² − 2ac)x + ac = 0
⇒ 1(4)x² − {(-2)² − 2.1.(4)}x + 1(4) = 0
⇒ 4x² − (4 − 8)x + 4 = 0
⇒ 4x² + 4x + 4 = 0
⇒ x² + x + 1 = 0

Kita sanggup lihat hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin menggunakan rumus atau cara yang mana , yang penting anda mesti paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk semua soal. Selain itu , anda juga mesti siap menghafal banyak rumus khusus jika lebih senang cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #4.

Untuk pembahasan pola soal yang lain , silahkan datangi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.