Cara Menyeleksi Suku-Suku Barisan Aritmatika Yang Tidak Diketahui

Cafeberita.com – Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya sudah dibahas bagaimana cara menyeleksi rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika dengan beberapa kondisi. Pada soal-soal ihwal barisan aritmatika , salah satu versi soal yang sering keluar selain rumus suku ke-n yakni menyeleksi suku-suku suatu barisan aritmatika yang belum diketahui. Sama seumpama penentuan rumus suku ke-n , menyeleksi suku-suku barisan aritmatika juga bergantung pada keadaan yang diberikan dalam soal. Berikut ini beberapa keadaan yang paling lazim dalam soal menyeleksi suku barisan aritmatika.

A. Suku Pertama dan Beda Barisan Diketahui

Jika pada soal dimengerti suku pertama dan beda barisan , maka suku-suku yang belum dimengerti sanggup dengan gampang dihitung. Suku-suku tersebut sanggup diputuskan dengan mempergunakan persamaan lazim suku ke-n barisan aritmatika. Persamaan lazim tersebut yakni : Un = a + (n – 1)b.

Model soal seumpama ini mencakup soal dasar dan masih terbilang gampang alasannya yakni murid sanggup mengerjakannya dengan gampang lewat perhitungan. Yang perlu ditangani cuma memasukkan nilai a dan b yang sudah diberikan di dalam soal ke persamaan umum. Selama anda ingat rumus lazim tersebut , maka anda sanggup menyelesaikannya dengan mudah.

Contoh :
Jika dimengerti suku pertama dan beda suatu barisan aritmatika yakni 4 dan 6 , maka tentukanlah empat suku pertama berikutnya!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a = 4 , b = 6
Dit : U₂ , U₃ , U₄ , U₅ = …. ?

Suku kedua , substitusi n = 2 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U₂ = a + (2 – 1)b
⇒ U₂ = a + b
⇒ U₂ = 4 + 6
⇒ U₂ = 10

Suku ketiga , substitusi n = 3 :
⇒ U₃ = a + (3 – 1)b
⇒ U₃ = a + 2b
⇒ U₃ = 4 + 2(6)
⇒ U₃ = 16

Suku keempat , substitusi n = 4 :
⇒ U₄ = a + (4 – 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ U₄ = 4 + 3(6)
⇒ U₄ = 22

Suku kelima , substitusi n = 5
⇒ U₅ = a + (5 – 1)b
⇒ U₅ = a + 4b
⇒ U₅ = 4 + 4(6)
⇒ U₅ = 28

Jadi , lima suku pertama dari barisan tersebut yakni 4 , 10 , 16 , 22 , dan 28.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku ke-n Diketahui

Model soal selanjutnya yang cukup sering timbul ihwal menyeleksi suku-suku barisan aritmatika yakni menyeleksi suku yang lain jikalau suku pertama dan suatu suku ke-n diketahui. Pada soal versi ini , beda barisan tidak dimengerti sehingga untuk menyelesaikannya murid mesti menyeleksi nilai b apalagi dahulu.

Untuk mengakhiri soal seumpama ini juga terbilang masih sederhana. Kita sanggup mempergunakan persamaan bersesuaian dengan suku yang dimengerti dan mensubstitusi nilai a ke persamaan tersebut untuk mengenali nilai b. Seanjutnya substitusi nilai a dan b ke rumus umum.

Langkah-langkah solusi :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Substitusi nilai a ke persamaan tersbut untuk menerima nilai b
3). Substitusi a dan b ke rumus lazim Un untuk tiap-tiap suku.

Contoh :
Diketahui barisan aritmatika selaku berikut : 20 , U₂ , U₃ ,U₄ , 80. Tentukanlah suku-suku yang belum dimengerti (suku kedua , ketiga , dan keempat)!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a = 20 , U₅ = 80
Dit : U₂ , U₃ ,U₄ = …. ?

Langkah #1 : Susun Persamaan Untuk suku ke-5 :
⇒ U₅ = 80
⇒ a + (n – 1)b = 80
⇒ a + (5 – 1)b = 80
⇒ a + 4b = 80

Langkah #2 : Substitusi a ke Persamaan yang Diperoleh :
⇒ a + 4b = 80
⇒ 20 + 4b = 80
⇒ 4b = 80 – 20
⇒ 4b = 60
⇒ b = 15

Langlah #3 : Substitusi nilai a dan b ke Rumus Umum
Suku kedua , substitusi n = 2 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U₂ = a + (2 – 1)b
⇒ U₂ = a + b
⇒ U₂ = 20 + 15
⇒ U₂ = 35

Suku ketiga , substitusi n = 3 :
⇒ U₃ = a + (3 – 1)b
⇒ U₃ = a + 2b
⇒ U₃ = 20 + 2(15)
⇒ U₃ = 50

Suku keempat , substitusi n = 4 :
⇒ U₄ = a + (4 – 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ U₄ = 20 + 3(15)
⇒ U₄ = 65

 Jadi , lima suku pertama barisan tersebut yakni 20 , 35 , 50 , 65 , dan 80.

C. Suku Pertama dan Beda Tidak Diketahui

Jika di dalam soal tidak dimengerti suku pertama dan beda barisannya , maka kita mesti mencari apalagi dulu suku pertama dan bedanya. Caranya yakni dengan menyusun tata cara persamaan linear dua variabel menurut suku yang diketahui.

Langkah-langkah solusi :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Selesaikan tata cara persamaan linear dua variabel yang terbentuk
3). Susbtitusi nilai a dan b ke rumus lazim untuk masing-masing suku.

Contoh :
Diketahui suku keempat dan keenam suatu barisan artimatika yakni 13 dan 19. Tentukanlah empat suku pertama yang lain (suku pertama , kedua , ketiga , dan kelima)!

Pembahasan :
Dik : U₄ = 13 , U₆ = 19
Dit : U₂ , U₃ ,U₄ ,U₅ = …. ?

Langkah #1 : Susun Persamaan untuk suku keempat dan keenam:
Untuk suku keempat , n = 4 :
⇒ U₄ = a + (4 – 1)b
⇒ 13 = a + 3b

Untuk suku keenam , n = 6 :
⇒ U₆ = a + (6 – 1)b
⇒ 19 = a + 5b

Diperoleh dua persamaan linear dua variabel :
1). a + 3b = 13
2). a + 5b = 19

Langkah #2 : Selesaikan SPLDV yang terbentuk untu menerima nilai a dan b
Dari persamaan (1) :
⇒ a + 3b = 13
⇒ a = 13 – 3b

Substitusi persamaan a ke persamaan (2) :
⇒ a + 5b = 19
⇒ 13 – 3b + 5b = 19
⇒ 2b = 19 – 13
⇒ 2b = 6
⇒ b = 3

Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 13 – 3b
⇒ a = 13 – 3(3)
⇒ a = 13 – 9
⇒ a = 4

Langkah #3 : Substitusi nilai a dan b ke rumus lazim untuk masing-masing suku
Untuk suku pertama , n = 1  :
⇒ Un = a + (1 – 1)b
⇒ U₁ = a = 4

Suku kedua , substitusi n = 2 :
⇒ U₂ = a + (2 – 1)b
⇒ U₂ = a + b
⇒ U₂ = 4 + 3
⇒ U₂ = 7

Suku ketiga , substitusi n = 3 :
⇒ U₃ = a + (3 – 1)b
⇒ U₃ = a + 2b
⇒ U₃ = 4 + 2(3)
⇒ U₃ = 10

Suku keempat , substitusi n = 5 :
⇒ U₅ = a + (5 – 1)b
⇒ U₅ = a + 4b
⇒ U₅ = 4 + 4(3)
⇒ U₅ = 16

Jadi , enam suku pertama barisan itu yakni 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , dan 19.