Cara Menyeleksi Suku Ke-N Sebuah Barisan Geometri

Cafeberita.com – Suku ke-n Barisan Geometri. Sama menyerupai barisan aritmatika , suku ke-n barisan geometri juga sanggup dinyatakan menurut relevansinya dengan suku sebelum atau suku sesudahnya. Selain itu , suku ke-n barisan geometri juga sanggup dintentukan menurut relevansinya dengan suku pertama dan rasio barisan tersebut. Untuk beberapa macam soal , suku ke-n sanggup saja diputuskan secara manual dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Akan tetapi , cara itu cuma akan efektif kalau suku yang ditanya masih berada di urutan yang erat atau dengan nomor urut kecil. Tapi untuk nomor suku yang besar (misalnya suku ke-60 , suku ke-100 , dan sebagainya) , tentunya mengkalkulasikan secara manual sungguh tidak efektif. Untuk soal menyerupai itu , cara yang paling efektif yakni dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri. Pada peluang ini , edutafsi akan memaparkan beberapa keadaan dalam penentuan suku ke-n barisan geometri dan cara menyelesaikannya.

A. Hubungan Un dengan Suku Sebelumnya

Suku ke-n suatu barisan biasa dinyatakan dengan simbol Un , dengan n ialah nomor urutan suku tersebut di dalam barisan. Misalnya suku pertama sampai suku kelima dalam suatu barisan secara berturut-turut ditulis selaku U₁ , U₂ , U₃ , U₄ , dan U₅. Konsep ini juga berlaku untuk barisan geometri. Perlu diamati bahwa n dimulai dari 1 , 2 , 3 , dan seterusnya.

Ketika membahas mengenai ciri-ciri barisan geometri , edutafsi sudah menerangkan bahwa suku ke-n dalam suatu barisan geometri memiliki kekerabatan yang khusus dengan suku sebelumnya. Setiap suku ke-n barisan geometri ialah hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Atau dengan kata lain , suku ke-n ialah hasil bagi suku setelahnya dengan rasio barisan.

Itu artinya , kalau di dalam soal rasio barisan dan suku ke-n dikenali , maka suku sebelum atau sehabis suku tersebut sanggup ditentukan. Jika di dalam soal dikenali rasio dan suku sebelum suku ke-n , maka suku ke-n sanggup dinhitung menggunakan rumus sederhana berikut ini:

Un = Un-1 . r

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
U_n-1 = suku sebelum suku ke-n
r = rasio barisan.

Perlu diamati bahwa yang dimaksud dengan suku sebelum suku ke-n (U_n-1) yakni suatu suku di belakang Un. Misalnya kita diminta menyeleksi suku kelima suatu barisan geometri , maka suku sebelum suku ke-n yang dimaksud yakni suku keempat. Begitu seterusnya.

Contoh :
Jika suku ketiga dan suku keempat suatu barisan geometri berturut-turut yakni 12 dan 24 , maka tentukanlah suku keenam barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : U₃ = 12 , U₄ = 24
Dit :  U₆ = …. ?

Rasio barisan tersebut yakni :
⇒ r = U₄/U₃
⇒ r = 24/12
⇒ r = 2

Suku kelima barisan tersebut yakni :
⇒ U₅ = U₄ . r
⇒ U₅ = 24 . 2
⇒ U₅ = 48

Maka , diperoleh suku keenam selaku berikut :
⇒ U₆ = U₅ . r
⇒ U₆ = 48 . 2
⇒ U₆ = 96

Jadi , suku keenam barisan tersebut yakni 96.

B. Hubungan Un dengan Rasio Barisan

Selain dinyatakan dalam suku sebelumnya , suku ke-n juga sanggup dijumlah menurut rumus umum. Rumus yang dimaksud yakni rumus yang berbincang kekerabatan antara suku ke-n , suku pertama , dan rasio barisan geometri. Secara matematis , kekerabatan ketiganya sanggup ditulis selaku berikut:

Un = a . rn-1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri.

Contoh :
Diberikan barisan geometri selaku berikut : 3 , 6 , 12 , 24 , …. Tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : a = 3 , r = 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2
Dit : U₈ = … ?

Berdasarkan rumus Un , diperoleh :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₈ = a . r^8-1
⇒ U₈ = a . r⁷
⇒ U₈ = 3 . 2⁷
⇒ U₈ = 3 . 128
⇒ U₈ = 384

Jadi , suku kedelapan barisan geometri tersebut yakni 384.

C. Menentukan Suku ke-n Jika Rumus Un Diketahui

Jika suku pertama dan rasio suatu barisan geometri dikenali atau sudah diputuskan , maka rumus suku ke-n sanggup dinyatakan secara spesifik untuk barisan tersebut. Rumus tersebut berlaku untuk semua suku ke-n dalam barisan tersebut. Dalam soal , adakalanya kita diminta menyeleksi suku ke-n kalau rumus suku ke-n diketahui. 

Sebenarnya suku ke-n barisan geometri yang rumus Un-nya sudah diputuskan sanggup ditentunkan dengan mudah , yakni dengan cara mensubstitusikan nilai n yang diminta. Hanya saja , acap kali murid terkecoh dan merasa asing dengan bentuk rumus yang berlainan dengan rumus umumnya. Sehingga tak jarang juga murid kesusahan untuk menjawabnya.

Contoh :
Rumus untuk suku-suku dari suatu barisan geometri dinyatakan dengan persamaan Un = 3 . 2^n-1. Tentukanlah suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : Un = 3 . 2^n-1
Dit : U₃ = …. ? dan U₆ = …. ?

Untuk suku ketiga , substitusi n = 3 :
⇒ Un = 3 . 2^n-1
⇒ U₃ = 3 . 2^3-1
⇒ U₃ = 3 . 2²
⇒ U₃ = 3 . 4
⇒ U₃ = 12

Untuk suku keenam , substitusi n = 6 :
⇒ Un = 3 . 2^n-1
⇒ U₆ = 3 . 2^6-1
⇒ U₆ = 3 . 2⁵
⇒ U₆ = 3 . 32
⇒ U₆ = 96

Jadi , suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut yakni 12 dan 96.

D. Menentukan Un Jika Diketahui Beberapa Suku

Jika suku pertama dan rasio barisan geometri tidak dikenali dan cuma beberapa suku yang berjauhan yang dikenali , maka suku ke-n suatu barisan geometri sanggup diputuskan dengan mencari suku pertama dan rasio barisannya apalagi dahulu. Caranya yakni dengan mempergunakan persamaan untuk masing-masing suku yang diketahui.

Contoh :
Jika suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri yakni 6 dan 162 , maka tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₂ = 6 , U₅ = 162
Dit :  U₈ = …. ?

Persamaan dari suku kedua :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₂ = a . r^2-1
⇒ 6 = a . r
⇒ a r = 6 …… (1)

Persamaan dari suku kedelapan :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₅ = a . r^5-1
⇒ 162 = a . r⁴
⇒ a . r⁴ = 162 …… (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) , maka diperoleh :
⇒ a . r⁴ = 162
⇒ a . r^{(1 + 3)} = 162
⇒ a . r. r³ = 162
⇒ 6. r³ = 162
⇒ r³ = 162/6
⇒ r³ = 27
⇒ r³ = 3³
⇒ r = 3

Selanjutnya substitusi nilai r = 3 ke persamaan (1) :
⇒ a . r = 6
⇒ a . 3 = 6
⇒ a = 6/3
⇒ a = 2

Karena a dan r sudah dikenali , maka suku ke-8 sanggup diputuskan dengan cara mensubstitusikan nilai a , r , dan n ke rumus lazim Un selaku berikut :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₈ = a . r^8-1
⇒ U₈ = a . r⁷
⇒ U₈ = 2 . 3⁷
⇒ U₈ = 2 . (2.187)
⇒ U₈ = 4.374

Jadi , suku kedelapan dari barisan tersebut yakni 4374.

Berdasarkan pembahasan beberapa keadaan di atas , pada gambar di atas kami rangkum beberapa rumus yang sanggup digunakan untuk menyeleksi suku ke-n barisan geometri. Untuk soal lanjutan yang lebih kompleks , akan dibahas pada teladan dan pembahasan mengenai barisan geometri.

Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara menyeleksi suku ke-n suatu barisan geometri. Jika materi berguru ini berharga , bantu kami membagikannya terhadap teman-teman anda lewat tombol share di bawah ini. Terimakasih.