Cara Menyeleksi Suku Ke‑N Sebuah Barisan Geometri

Cafeberita.com — Suku ke‑n Barisan Geometri. Sama menyeru­pai barisan arit­mati­ka , suku ke‑n barisan geometri juga sang­gup diny­atakan menu­rut rel­e­vansinya den­gan suku sebelum atau suku sesu­dah­nya. Selain itu , suku ke‑n barisan geometri juga sang­gup din­ten­tukan menu­rut rel­e­vansinya den­gan suku per­ta­ma dan rasio barisan terse­but. Untuk beber­a­pa macam soal , suku ke‑n sang­gup saja dipu­tuskan secara man­u­al den­gan cara men­ga­likan suku sebelum­nya den­gan rasio barisan terse­but. Akan tetapi , cara itu cuma akan efek­tif kalau suku yang ditanya masih bera­da di uru­tan yang erat atau den­gan nomor urut kecil. Tapi untuk nomor suku yang besar (mis­al­nya suku ke-60 , suku ke-100 , dan seba­gainya) , ten­tun­ya mengkalku­lasikan secara man­u­al sung­guh tidak efek­tif. Untuk soal menyeru­pai itu , cara yang pal­ing efek­tif yakni den­gan meng­gu­nakan rumus suku ke‑n barisan geometri. Pada pelu­ang ini , edutafsi akan mema­parkan beber­a­pa keadaan dalam penen­tu­an suku ke‑n barisan geometri dan cara menye­le­saikan­nya.

A. Hubungan Un dengan Suku Sebelumnya

Suku ke‑n suatu barisan biasa diny­atakan den­gan sim­bol Un , den­gan n ialah nomor uru­tan suku terse­but di dalam barisan. Mis­al­nya suku per­ta­ma sam­pai suku keli­ma dalam suatu barisan secara bertu­rut-turut dit­ulis selaku U1 , U2 , U3 , U4 , dan U5. Kon­sep ini juga berlaku untuk barisan geometri. Per­lu dia­mati bah­wa n dim­u­lai dari 1 , 2 , 3 , dan seterus­nya.

Bacaan Lain­nya

Keti­ka mem­ba­has men­ge­nai ciri-ciri barisan geometri , edutafsi sudah men­erangkan bah­wa suku ke‑n dalam suatu barisan geometri memi­li­ki kek­er­abatan yang khusus den­gan suku sebelum­nya. Seti­ap suku ke‑n barisan geometri ialah hasil kali antara suku sebelum­nya den­gan rasio barisan terse­but. Atau den­gan kata lain , suku ke‑n ialah hasil bagi suku sete­lah­nya den­gan rasio barisan.

Itu artinya , kalau di dalam soal rasio barisan dan suku ke‑n dike­nali , maka suku sebelum atau sehabis suku terse­but sang­gup diten­tukan. Jika di dalam soal dike­nali rasio dan suku sebelum suku ke‑n , maka suku ke‑n sang­gup din­hi­tung meng­gu­nakan rumus seder­hana berikut ini:

Un = Un‑1 . r

Keteran­gan :
Un = suku ke‑n barisan geometri
Un‑1 = suku sebelum suku ke‑n
r = rasio barisan.

Per­lu dia­mati bah­wa yang dimak­sud den­gan suku sebelum suku ke‑n (Un‑1) yakni suatu suku di belakang Un. Mis­al­nya kita dim­inta menyelek­si suku keli­ma suatu barisan geometri , maka suku sebelum suku ke‑n yang dimak­sud yakni suku keem­pat. Begi­tu seterus­nya.

Con­toh :
Jika suku keti­ga dan suku keem­pat suatu barisan geometri bertu­rut-turut yakni 12 dan 24 , maka ten­tukan­lah suku keenam barisan terse­but.

Pem­ba­hasan :
Dik : U3 = 12 , U4 = 24
Dit :  U6 = .… ?

Rasio barisan terse­but yakni :
⇒ r = U4/U3
⇒ r = 24/12
⇒ r = 2

Suku keli­ma barisan terse­but yakni :
⇒ U5 = U4 . r
⇒ U5 = 24 . 2
⇒ U5 = 48

Maka , diper­oleh suku keenam selaku berikut :
⇒ U6 = U5 . r
⇒ U6 = 48 . 2
⇒ U6 = 96

Jadi , suku keenam barisan terse­but yakni 96.

B. Hubungan Un dengan Rasio Barisan

Selain diny­atakan dalam suku sebelum­nya , suku ke‑n juga sang­gup dijum­lah menu­rut rumus umum. Rumus yang dimak­sud yakni rumus yang berbin­cang kek­er­abatan antara suku ke‑n , suku per­ta­ma , dan rasio barisan geometri. Secara matem­a­tis , kek­er­abatan keti­ganya sang­gup dit­ulis selaku berikut:

Un = a . rn‑1

Keteran­gan :
Un = suku ke‑n barisan geometri
a = suku per­ta­ma barisan geometri
r = rasio barisan geometri.

Con­toh :
Diberikan barisan geometri selaku berikut : 3 , 6 , 12 , 24 , .… Ten­tukan­lah suku ke‑8 barisan terse­but!

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 3 , r = 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2
Dit : U8 = … ?

Berdasarkan rumus Un , diper­oleh :
⇒ Un = a . rn‑1
⇒ U8 = a . r8–1
⇒ U8 = a . r7
⇒ U8 = 3 . 27
⇒ U8 = 3 . 128
⇒ U8 = 384

Jadi , suku kede­la­pan barisan geometri terse­but yakni 384.

C. Menentukan Suku ke‑n Jika Rumus Un Diketahui

Jika suku per­ta­ma dan rasio suatu barisan geometri dike­nali atau sudah dipu­tuskan , maka rumus suku ke‑n sang­gup diny­atakan secara spe­si­fik untuk barisan terse­but. Rumus terse­but berlaku untuk semua suku ke‑n dalam barisan terse­but. Dalam soal , adakalanya kita dim­inta menyelek­si suku ke‑n kalau rumus suku ke‑n dike­tahui. 

Sebe­narnya suku ke‑n barisan geometri yang rumus Un-nya sudah dipu­tuskan sang­gup diten­tunkan den­gan mudah , yakni den­gan cara men­su­b­sti­tusikan nilai n yang dim­inta. Hanya saja , acap kali murid terke­coh dan merasa asing den­gan ben­tuk rumus yang berlainan den­gan rumus umum­nya. Sehing­ga tak jarang juga murid kesusa­han untuk men­jawab­nya.

Con­toh :
Rumus untuk suku-suku dari suatu barisan geometri diny­atakan den­gan per­samaan Un = 3 . 2n‑1. Ten­tukan­lah suku keti­ga dan suku keenam barisan terse­but.

Pem­ba­hasan :
Dik : Un = 3 . 2n‑1
Dit : U3 = .… ? dan U6 = .… ?

Untuk suku keti­ga , sub­sti­tusi n = 3 :
⇒ Un = 3 . 2n‑1
⇒ U3 = 3 . 23–1
⇒ U3 = 3 . 22
⇒ U3 = 3 . 4
⇒ U3 = 12

Untuk suku keenam , sub­sti­tusi n = 6 :
⇒ Un = 3 . 2n‑1
⇒ U6 = 3 . 26–1
⇒ U6 = 3 . 25
⇒ U6 = 3 . 32
⇒ U6 = 96

Jadi , suku keti­ga dan suku keenam barisan terse­but yakni 12 dan 96.

D. Menentukan Un Jika Diketahui Beberapa Suku

Jika suku per­ta­ma dan rasio barisan geometri tidak dike­nali dan cuma beber­a­pa suku yang ber­jauhan yang dike­nali , maka suku ke‑n suatu barisan geometri sang­gup dipu­tuskan den­gan men­cari suku per­ta­ma dan rasio barisan­nya apala­gi dahu­lu. Caranya yakni den­gan mem­per­gu­nakan per­samaan untuk mas­ing-mas­ing suku yang dike­tahui.

Con­toh :
Jika suku ked­ua dan suku keli­ma suatu barisan geometri yakni 6 dan 162 , maka ten­tukan­lah suku ke‑8 barisan terse­but!

Pem­ba­hasan :
Dik : U2 = 6 , U5 = 162
Dit :  U8 = .… ?

Per­samaan dari suku ked­ua :
⇒ Un = a . rn‑1
⇒ U2 = a . r2–1
⇒ 6 = a . r
⇒ a r = 6 .….. (1)

Per­samaan dari suku kede­la­pan :
⇒ Un = a . rn‑1
⇒ U5 = a . r5–1
⇒ 162 = a . r4
⇒ a . r4 = 162 .….. (2)

Sub­sti­tusi per­samaan (1) ke per­samaan (2) , maka diper­oleh :
⇒ a . r4 = 162
⇒ a . r(1 + 3) = 162
a . r. r3 = 162
6. r3 = 162
⇒ r3 = 162/6
⇒ r3 = 27
⇒ r3 = 33
⇒ r = 3

Selan­jut­nya sub­sti­tusi nilai r = 3 ke per­samaan (1) :
⇒ a . r = 6
⇒ a . 3 = 6
⇒ a = 6/3
⇒ a = 2

Kare­na a dan r sudah dike­nali , maka suku ke‑8 sang­gup dipu­tuskan den­gan cara men­su­b­sti­tusikan nilai a , r , dan n ke rumus laz­im Un selaku berikut :
⇒ Un = a . rn‑1
⇒ U8 = a . r8–1
⇒ U8 = a . r7
⇒ U8 = 2 . 37
⇒ U8 = 2 . (2.187)
⇒ U8 = 4.374

Jadi , suku kede­la­pan dari barisan terse­but yakni 4374.

Rumus suku ke-n (Un) Barisan geometri

Berdasarkan pem­ba­hasan beber­a­pa keadaan di atas , pada gam­bar di atas kami rangkum beber­a­pa rumus yang sang­gup digu­nakan untuk menyelek­si suku ke‑n barisan geometri. Untuk soal lan­ju­tan yang lebih kom­pleks , akan diba­has pada teladan dan pem­ba­hasan men­ge­nai barisan geometri.

Demikian­lah pem­ba­hasan singkat men­ge­nai cara menyelek­si suku ke‑n suatu barisan geometri. Jika materi bergu­ru ini berhar­ga , ban­tu kami mem­bagikan­nya ter­hadap teman-teman anda lewat tombol share di bawah ini. Ter­i­makasih.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog men­ge­nai materi bela­jar. Gunakan sug­uhan atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait