Cara Menyeleksi Rumus Suku Ke-N (Un) Barisan Aritmatika

Cafeberita.com – Rumus Un Barisan Aritmatika. Barisan artimatika merupakan barisan bilangan yang memiliki beda sama besar. Selisih antara setiap dua suku yang berurutan senantiasa sama. Suatu barisan aritmatika berisikan beberapa suku bilangan yang biasanya disimbolkan dengan abjad ‘U’. Dalam barisan aritmatika terdapat suku pertama , suku kedua , suku ketiga , dan seterusnya hingga suku terakhir. Jika n menyatakan banyak suku atau nomor suku , maka suku ke-n sebuah barisan aritmatika dinyatakan dengan simbol ‘Un’. Lalu , bagaimana cara menyeleksi rumus suku ke-n dari sebuah barisan arimatika?

A. Beda Barisan Arimatika

Beda merupakan selisih antara dua suku yang berdekatan atau berurutan dalam barisan aritmatika. Beda dalam barisan aritmatika merupakan bilangan tetap. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan merupakan 2 , maka barisan tersebut disebut memiliki beda 2.

Beda biasanya disimbolkan dengan abjad ‘b’. Beda diperoleh dengan cara mengurangkan salah satu suku barisan aritmatika dengan suku sebelumnya. Hubungan antara beda dengan dua suku yang berdekatan merupakan selaku berikut :

b = Un − Un-1

Dengan b merupakan beda barisan atau selisih antar dua suku yang berdekatan , Un = suku ke-n sebuah barisan (n = 1 , 2 , 3 , …) dan U_n-1 merupakan suku terdekat sebelum Un.

B. Rumus Suku ke-n (Un)

Barisan aritmatika berisikan beberapa suku yang diurutkan dari kiri ke kanan dengan beda yang serupa untuk setiap dua suku yang berdekatan. Secara lazim , barisan aritmatika sanggup ditulis selaku berikut:

U1 , U2 , U3 , U4 , U5 , … , Un

Pada pembahasan di atas kita telah menyaksikan bagaimana hubungan antara dua suku berdekatan dengan beda barisan. Berdasarkan hubungan tersebut , maka berlaku beberapa persamaan selaku berikut:
1). U₁ = U₁
2). U₂ = U₁ + b
3). U₃ = U₂ + b = (U₁ + b) + b = U₁ + 2b
4). U₄ = U₃ + b = (U₁ + 2b) + b = U₁ + 3b
5). U₅ = U₄ + b = (U₁ + 3b) + b = U₁ + 4b

Jika diamati kelima persamaan di atas , maka sanggup dilihat ada teladan khusus yang saling bermitra pada setiap sukunya. Jika n menyatakan banyak suku , maka persamaan suku ke-n secara lazim sanggup dirumuskan selaku berikut :

Un = U1 + (n – 1)b

Dalam beberapa buku , U₁ sering disimbolkan dengan abjad ‘a’. Sehingga rumusnya menjadi :

Un = a + (n – 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n sebuah barisan aritmatika
a = suku pertama barisan artimatika
n = banyak suku di dalam barisan (n = 1 , 2 , 3 , …)
b = beda barisan.

Contoh :
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika di bawah ini!
a). 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , ….
b). 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , …

Pembahasan :
a). 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , ….
Dik : a = 3 , b = 6 – 3 = 3
Dit : Un = …. ?

Rumus suku ke-n :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U_n = 3 + (n – 1)3
⇒ U_n = 3 + 3n – 3
⇒ U_n = 3 – 3 + 3n
⇒ U_n = 3n

b). 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , …
Dik : a = 8 , b = 12 – 8 = 4
Dit : Un = …. ?

Rumus suku ke-n :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U_n = 8 + (n – 1)4
⇒ U_n = 8 + 4n – 4
⇒ U_n = 8 – 4 + 4n
⇒ U_n = 4n + 4

Demikianlah pembahasan singkat tentang cara menyeleksi rumus suku ke-n barisan aritmatika. Jika postingan ini berfaedah , silahkan bagikan terhadap sobat anda lewat tombol share yang tersedia.