Cara Menyeleksi Rumus Suku Ke‑N Sebuah Barisan Geometri

Cafeberita.com — Rumus Suku ke‑n Barisan Geometri. Seti­ap barisan ter­go­long barisan geometri memi­li­ki pola khusus yang mem­be­dakan­nya den­gan barisan lain. Biasanya , pola terse­bu memamerkan bagaimana hubun­gan antar dua suku berdekatan dalam barisan terse­but dan secara biasa memamerkan hubun­gan antara suku ke‑n den­gan suku lain­nya. Pada biasanya , suku ke‑n terkadang dikaitkan den­gan suku per­ta­ma suatu barisan dan nilai suku per­ta­ma akan mem­pen­garuhi nilai suku ke‑n sesuai den­gan pola barisan terse­but. Lalu bagaimana hubun­gan antara suku ke‑n den­gan suku per­ta­ma dalam barisan geometri? Pada kesema­p­atan ini , edutafsi akan mema­parkan hubun­gan antara suku ke‑n den­gan suku per­ta­ma dalam barisan geometri dan cara menyelek­si rumus suku ke‑n untuk suatu barisan geometri

A. Rumus Umum Suku ke‑n Barisan Geometri

Sebelum kita mem­ba­has bagaimana cara menyelek­si rumus suku ke‑n dari suatu barisan geometri , ten­tu akan lebih baik jikalau kita mem­pela­jari apala­gi dulu rumus biasa suku ke‑n barisan geometri alasan­nya meru­pakan rumus ini­lah yang hen­dak dikem­bangkan atau digu­nakan untuk menyelek­si rumus suku ke‑n suatu barisan arit­mati­ka secara khusus.

Bacaan Lain­nya

Jika dil­i­hat menu­rut nilai dari mas­ing-mas­ing suku dalam suatu barisan geometri , maka ter­da­p­at suatu pola dimana suku ke‑n barisan terse­but meru­pakan hasil kali suku sebelum­nya den­gan suatu bilan­gan yang dise­but rasio. Rasio ini meru­pakan per­bandin­gan antara dua suku yang berdekatan dan nilainya senan­ti­asa sama dalam satu barisan geometri.

Salah satu sis­tem yang pal­ing biasa digu­nakan untuk menu­runk­an rumus biasa suku ke‑n barisan geometri meru­pakan den­gan menyak­sikan pola hubun­gan dari suku-sukun­ya. Mis­alkan suatu barisan geometri berisikan beber­a­pa suku , yakni U1 , U2 , U3 , U4 , U5 , dan Un. Dari hubun­gan suku-suku kita sang­gup mener­i­ma suatu pola khusus.

Berikut pola yang sang­gup kita lihat pada barisan geometri :
⇒ U1 = a
⇒ U2 = a . r
⇒ U3 = U2 . r = a . r2
⇒ U4 = U3 . r = a . r2 . r = a . r3
⇒ U5 = U4 . r = a . r3 . r = a . r4

Dari keli­ma per­samaan di atas , maka sang­gup dil­i­hat suatu pola khusus. Per­hatikan nomor suku (n) dan nomor pangkat pada rasionya. Berdasarkan pola terse­but , maka rumus suku ke‑n barisan geometri secara biasa diny­atakan selaku berikut :

Un = a . rn — 1

Keteran­gan :
Un = suku ke‑n barisan geometri
a = suku per­ta­ma barisan geometri
r = rasio pada barisan geometri
n = nomor atau banyak suku (1 , 2 , 3 , …)

B. Menentukan Rumus Suku ke‑n Barisan Geometri

Pada pem­ba­hasan di atas , sudah dit­erangkan rumus biasa suku ke‑n barisan geometri. Rumus biasa terse­but berlaku untuk semua barisan geometri. Lalu bagaimana jikalau yang dim­inta meru­pakan rumus suku ke‑n untuk suatu barisan arit­mati­ka secara spe­si­fik. Artinya , rumus terse­but cuma berlaku untuk barisan geometri itu saja dan tidak berlaku untuk lain­nya.

Pada dasarnya , menyelek­si rumus suku ke‑n (secara spe­si­fik) untuk suatu barisan geometri meru­pakan kajian dasar dalam pem­ba­hasan barisan geometri lan­taran untuk men­e­mukan­nya tidak ter­lam­pau susah cuma meng­gu­nakan sis­tem sub­sti­tusi yang seder­hana.

Dari pros­es sub­sti­tusi terse­but nan­ti­nya akan diper­oleh suatu per­samaan atau fungsi Un beru­pa perkalian antara suku per­ta­ma den­gan bilan­gan pangkat yang berpangkat n. Secara seder­hana berikut langkah menyusun rumus Un untuk barisan geometri :
1). Tuliskan suku-suku dan keteran­ga yang dipa­ha­mi dalam soal
2). Ten­tukan suku per­ta­ma (a) dan rasio ® barisan geometri
3). Sub­sti­tusi nilai a dan r ke rumus biasa Un barisan geometri.

Con­toh 1 : 
Diberikan barisan geometri selaku berikut : 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128. Ten­tukan­lah rumus untuk suku-suku dari barisan geometri terse­but!

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 2 , r = 4/2 = 8/4 = 32/16 = 2
Dit : Un = .… ?

Sub­sti­tusi nilai a dan r ke rumus biasa Un maka diper­oleh :
⇒ Un = a . rn‑1
⇒ Un = 2 . 2n‑1
⇒ Un = 21 . 2n‑1
⇒ Un = 21 + (n — 1)
⇒ Un = 21 + n — 1
⇒ Un = 21 — 1 + n
⇒ Un = 2n

Jadi , rumus suku ke‑n untuk barisan geometri terse­but meru­pakan Un = 2n.

Con­toh di atas ter­go­long pola soal yang mudah lan­taran nilai a dan r sang­gup dipu­tuskan den­gan mudah sehing­ga ting­gal dis­ub­sti­tusikan saja nilainya ke rumus umum. Tapi bagaimana jikalau dalam soal tidak dipa­ha­mi suku per­ta­ma atau pun rasionya?

Con­toh 2 :
Dike­tahui suku keti­ga dan suku keenam suatu barisan geometri meru­pakan 12 dan 96. Ten­tukan­lah rumus suku ke‑n untuk seti­ap suku dalam barisan terse­but!

Pem­ba­hasan :
Dik : U3 = 12 , U6 = 96
Dit : Un = .…?

Untuk men­jawab soal seumpa­ma ini , maka kita mesti men­cari atau menyelek­si nilai a dan r apala­gi dahu­lu. Caranya den­gan meny­atakan suku-suku yang dipa­ha­mi dalam ben­tuk rumus biasanya selaku berikut.

Dari suku keti­ga , diper­oleh per­samaan :
⇒ U3 = 12
⇒ a . r3–1 = 12
⇒ a r2 = 12 .… (1)

Dari suku keenam , diper­oleh per­samaan :
⇒ U6 = 96
⇒ a . r6–1 = 96
⇒ a . r5 = 96
⇒ a . r2 + 3 = 96
⇒ a . r2 . r3 = 96
⇒ a r2 . r3 = 96 … (2)

Sub­sti­tusi per­samaan (1) ke per­samaan (2) :
a r2 . r3 = 96
12 . r3 = 96
⇒ r3 = 96/12
⇒ r3 = 8
⇒ r3 = 23
⇒ r = 2

menentukan rumus suku ke-n barisan geometri

Kita sudah sang­gup nilai r , berikut­nya kita ten­tukan nilai a den­gan cara men­su­b­sti­tusikan nilai r pada salah satu per­samaan. Pada pola ini dis­ub­sti­tusikan ke per­samaan (1) :
⇒ a r2 = 12
⇒ a 22 = 12
⇒ 4 a = 12
⇒ a = 12/4
⇒ a = 3

Selan­jut­nya sub­sti­tusikan nilai a = 3 dan r = 2 ke rumus biasa Un :
⇒ Un = a . rn‑1
⇒ Un = 3 . 2n‑1

Jadi , rumus suku ke‑n barisan geometri terse­but meru­pakan Un = 3 . 2n‑1.

Demikian­lah pem­ba­hasan singkat ten­tang cara menyelek­si rumus suku ke‑n suatu barisan arit­mati­ka. Jika pem­ba­hasan ini berfaedah , ban­tu kami mem­bagikan­nya ter­hadap teman-teman anda lewat tombol share yang terse­dia di bawah ini.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog ihw­al materi bela­jar. Gunakan sug­uhan atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait