Cara Menyeleksi Rumus Suku Ke-N Sebuah Barisan Geometri

Cafeberita.com – Rumus Suku ke-n Barisan Geometri. Setiap barisan tergolong barisan geometri memiliki pola khusus yang membedakannya dengan barisan lain. Biasanya , pola tersebu memamerkan bagaimana hubungan antar dua suku berdekatan dalam barisan tersebut dan secara biasa memamerkan hubungan antara suku ke-n dengan suku lainnya. Pada biasanya , suku ke-n terkadang dikaitkan dengan suku pertama suatu barisan dan nilai suku pertama akan mempengaruhi nilai suku ke-n sesuai dengan pola barisan tersebut. Lalu bagaimana hubungan antara suku ke-n dengan suku pertama dalam barisan geometri? Pada kesemapatan ini , edutafsi akan memaparkan hubungan antara suku ke-n dengan suku pertama dalam barisan geometri dan cara menyeleksi rumus suku ke-n untuk suatu barisan geometri

A. Rumus Umum Suku ke-n Barisan Geometri

Sebelum kita membahas bagaimana cara menyeleksi rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri , tentu akan lebih baik jikalau kita mempelajari apalagi dulu rumus biasa suku ke-n barisan geometri alasannya merupakan rumus inilah yang hendak dikembangkan atau digunakan untuk menyeleksi rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika secara khusus.

Jika dilihat menurut nilai dari masing-masing suku dalam suatu barisan geometri , maka terdapat suatu pola dimana suku ke-n barisan tersebut merupakan hasil kali suku sebelumnya dengan suatu bilangan yang disebut rasio. Rasio ini merupakan perbandingan antara dua suku yang berdekatan dan nilainya senantiasa sama dalam satu barisan geometri.

Salah satu sistem yang paling biasa digunakan untuk menurunkan rumus biasa suku ke-n barisan geometri merupakan dengan menyaksikan pola hubungan dari suku-sukunya. Misalkan suatu barisan geometri berisikan beberapa suku , yakni U₁ , U₂ , U₃ , U₄ , U₅ , dan U_n. Dari hubungan suku-suku kita sanggup menerima suatu pola khusus.

Berikut pola yang sanggup kita lihat pada barisan geometri :
⇒ U₁ = a
⇒ U₂ = a . r
⇒ U₃ = U₂ . r = a . r²
⇒ U₄ = U₃ . r = a . r² . r = a . r³
⇒ U₅ = U₄ . r = a . r³ . r = a . r⁴

Dari kelima persamaan di atas , maka sanggup dilihat suatu pola khusus. Perhatikan nomor suku (n) dan nomor pangkat pada rasionya. Berdasarkan pola tersebut , maka rumus suku ke-n barisan geometri secara biasa dinyatakan selaku berikut :

Un = a . rn – 1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio pada barisan geometri
n = nomor atau banyak suku (1 , 2 , 3 , …)

B. Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

Pada pembahasan di atas , sudah diterangkan rumus biasa suku ke-n barisan geometri. Rumus biasa tersebut berlaku untuk semua barisan geometri. Lalu bagaimana jikalau yang diminta merupakan rumus suku ke-n untuk suatu barisan aritmatika secara spesifik. Artinya , rumus tersebut cuma berlaku untuk barisan geometri itu saja dan tidak berlaku untuk lainnya.

Pada dasarnya , menyeleksi rumus suku ke-n (secara spesifik) untuk suatu barisan geometri merupakan kajian dasar dalam pembahasan barisan geometri lantaran untuk menemukannya tidak terlampau susah cuma menggunakan sistem substitusi yang sederhana.

Dari proses substitusi tersebut nantinya akan diperoleh suatu persamaan atau fungsi Un berupa perkalian antara suku pertama dengan bilangan pangkat yang berpangkat n. Secara sederhana berikut langkah menyusun rumus Un untuk barisan geometri :
1). Tuliskan suku-suku dan keteranga yang dipahami dalam soal
2). Tentukan suku pertama (a) dan rasio (r) barisan geometri
3). Substitusi nilai a dan r ke rumus biasa Un barisan geometri.

Contoh 1 : 
Diberikan barisan geometri selaku berikut : 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128. Tentukanlah rumus untuk suku-suku dari barisan geometri tersebut!

Pembahasan :
Dik : a = 2 , r = 4/2 = 8/4 = 32/16 = 2
Dit : Un = …. ?

Substitusi nilai a dan r ke rumus biasa Un maka diperoleh :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ Un = 2 . 2^n-1
⇒ Un = 2¹ . 2^n-1
⇒ Un = 2^{1 + (n – 1)}
⇒ Un = 2^{1 + n – 1}
⇒ Un = 2^{1 – 1 + n}
⇒ Un = 2ⁿ

Jadi , rumus suku ke-n untuk barisan geometri tersebut merupakan Un = 2ⁿ.

Contoh di atas tergolong pola soal yang mudah lantaran nilai a dan r sanggup diputuskan dengan mudah sehingga tinggal disubstitusikan saja nilainya ke rumus umum. Tapi bagaimana jikalau dalam soal tidak dipahami suku pertama atau pun rasionya?

Contoh 2 :
Diketahui suku ketiga dan suku keenam suatu barisan geometri merupakan 12 dan 96. Tentukanlah rumus suku ke-n untuk setiap suku dalam barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₃ = 12 , U₆ = 96
Dit : Un = ….?

Untuk menjawab soal seumpama ini , maka kita mesti mencari atau menyeleksi nilai a dan r apalagi dahulu. Caranya dengan menyatakan suku-suku yang dipahami dalam bentuk rumus biasanya selaku berikut.

Dari suku ketiga , diperoleh persamaan :
⇒ U₃ = 12
⇒ a . r^3-1 = 12
⇒ a r² = 12 …. (1)

Dari suku keenam , diperoleh persamaan :
⇒ U₆ = 96
⇒ a . r^6-1 = 96
⇒ a . r⁵ = 96
⇒ a . r^{2 + 3} = 96
⇒ a . r² . r³ = 96
⇒ a r² . r³ = 96 … (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a r² . r³ = 96
⇒ 12 . r³ = 96
⇒ r³ = 96/12
⇒ r³ = 8
⇒ r³ = 2³
⇒ r = 2

Kita sudah sanggup nilai r , berikutnya kita tentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan nilai r pada salah satu persamaan. Pada pola ini disubstitusikan ke persamaan (1) :
⇒ a r² = 12
⇒ a 2² = 12
⇒ 4 a = 12
⇒ a = 12/4
⇒ a = 3

Selanjutnya substitusikan nilai a = 3 dan r = 2 ke rumus biasa Un :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ Un = 3 . 2^n-1

Jadi , rumus suku ke-n barisan geometri tersebut merupakan Un = 3 . 2^n-1.

Demikianlah pembahasan singkat tentang cara menyeleksi rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika. Jika pembahasan ini berfaedah , bantu kami membagikannya terhadap teman-teman anda lewat tombol share yang tersedia di bawah ini.