Cara Menyeleksi Rasio Dari Sebuah Barisan Geometri

Gambar Gravatar
cara menentukan rasio barisan geometri image
Cafeberita.com – Menghitung Rasio Barisan Geometri. Barisan geometri ialah barisan bilangan yang memiliki pola khusus yang membedakannya dengan barisan lain. Salah satu ciri dari barisan geometri yakni memiliki rasio yang tetap. Rasio tetap artinya perbandingan antara setiap dua suku yang berdekatan di dalam barisan tersebut yakni sama. Jika nilai perbandingan antara setiap dua suku yang berdekatan mengobrol nilai yang berlawanan (tidak tetap) , maka barisan tersebut bukanlah barisan geometri. Lalu , apa yang dimaksud dengan rasio dalam barisan geometri? Bagaimana cara menyeleksi rasio dari suatu barisan geometri? Pada peluang ini , edutafsi akan memaparkan beberapa cara yang biasa digunakan untuk menyeleksi rasio dari barisan geometri.

A. Pengertian Rasio

Setiap barisan bilangan memiliki pola tertentu yang menjadi ciri khasnya. Pola tersebut biasanya mengobrol korelasi antara satu suku dengan suku lainnya. Hubungan tersebut biasanya terperinci terlihat pada dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain , pola barisan biasanya memamerkan korelasi antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam barisan tersebut.

Bacaan Lainnya

Pola korelasi antara dua suku berdekatan ini akan mensugesti besar suku selanjutnya. Pada barisan geometri , antara dua suku yang berdekatan mengobrol korelasi perkalian dengan suatu bilangan tertentu yang berfungsi selaku aspek pengali. Faktor pengali inilah yang juga dimengerti selaku rasio barisan.

Secara sederhana , rasio sanggup diartikan selaku perbandingan. Tapi apa yang dibandingkan? Pada barisan geometri , perumpamaan rasio merujuk pada perbandingan antara dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain , rasio yakni nilai perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya.

Dalam barisan geometri , rasio bertindak selaku aspek pengali yang hendak menyeleksi besar suku selanjutnya. Besar suku ke-n dalam suatu barisan geometri ialah hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Dalam bentuk matematika korelasi tersebut ditulis selaku berikut:

Un = Un-1 . r

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
r = rasio barisan
n = nomor suku (2 , 3 , 4 , …)

Sebagai pola , suatu barisan geometri berisikan lima suku , yakni 1 , 3 , 9 , 27 , 81. Jika dijumlah , barisan tersebut memiliki rasio 3 (r = 3/1 = 9/3 = 27/9 = 81/27 = 3). Nah , jikalau dilihat korelasi dua suku berdekatan , maka berlaku U2 = U1 . r = 1 x 3 = 3 , U3 = U2 . r = 3 x 3 = 9 , begitu seterusnya.

B. Menentukan Rasio Jika Diketahui Dua Suku Berdekatan

Jika dalam soal dimengerti dua atau beberapa suku barisan geometri yang berdekatan (berurutan) , maka rasio barisan tersebut sanggup dijumlah dengan cara sederhana , yakni dengan membagikan dua suku yang berdekatan. Rasio barisan tersebut sanggup dijumlah dengan menggunakan rumus berikut:

r = Un   , dengan n > 1
Un-1

Keterangan :
r = rasio barisan geometri
Un = suku ke-n barisan geometri
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
n = nomor suku (2 , 3 , 4 , 5 , …)

Contoh :
Diberikan barisan geometri selaku berikut : 2 , 6 , 18 , 54 , ….. Tentukanlah rasio dari barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U1 = 2 , U2 = 6 , U3 = 18 , U4 = 54
Dit : r = ….?

Berdasarkan rumus rasio barisan , diperoleh :
⇒ r = Un/Un-1
⇒ r = 6/2 = 18/6 = 54/18
⇒ r = 3 = 3 = 3
⇒ r = 3

Dengan demikian , rasio barisan geometri tersebut yakni 3.

C. Menentukan Rasio Berdasarkan Rumus Suku ke-n

Jika dua suku yang berdekatan pada suatu barisan geometri dimengerti dalam soal , maka rasio barisan tersebut sanggup dengan mudah diputuskan dengan cara membagikan suatu suku ke-n dengan suku sebelumnya menyerupai pada poin B di atas. Tapi bagaimana jikalau suku-suku yang dimengerti tidak berdekatan atau tidak berurutan?

Jika pada soal dimengerti dua atau beberapa suku yang letaknya tidak berdekatan , maka rasio barisan tersebut sanggup diputuskan dengan mempergunakan rumus suku ke-n barisan geometri. Rumus suku ke-n suatu barisan geometri dinyatakan selaku berikut :

Un = a . rn-1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri
n = banyak atau nomor suku (1 , 2 , 3 , …)

Dengan mempergunakan rumus di atas , kita sanggup menyeleksi rasio dari suatu barisan geometri asal dua atau beberapa suku ke-n barisan tersebut diketahui. Untuk lebih jelasnya , amati pola di bawah ini.

Contoh :
Jika suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut yakni 4 dan 32 , maka tentukanlah rasio dari barisan tersebut!

Menghitung rasio barisan geometri

Pembahasan :
Dik : U2 = 4 , U5 = 32
Dit : r = ….?

Rumus suku ke-n untuk suku ke-2 :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U2 = a . r2-1
⇒ 4 = a . r
⇒ a.r = 4 …. (1)

Rumus suku ke-n untuk suku ke-5 :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U5 = a . r5-1
⇒ 32 = a . r4
⇒ a . r4 = 32 …. (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) , maka diperoleh :
⇒ a . r4 = 32
⇒ a.r . r3 = 32
⇒ 4 . r3 = 32
⇒ r3 = 32/4
⇒ r3 = 8
⇒ r3 = 23
⇒ r = 2

Dengan demikian , rasio barisan geometri tersebut yakni 2.

Demikianlah pembahasan singkat perihal cara menyeleksi rasio dari suatu barisan geometri. Jika materi mencar ilmu ini berharga , bantu kami membagikannya terhadap kawan anda lewat tombol share di bawah ini. Terimakasih.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk menerima materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait