spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Cara Menyeleksi Persamaan Kuadrat Gres Dan Referensi #9

Bagian 9 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat awal. Pada postingan sebelumnya , sudah dibahas delapan rumus khusus yang sanggup digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Pada bab kesembilan (#9) ini , kita akan mencar ilmu bagaimana cara mendapatkan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya. Dengan kata lain , kita akan menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x13 dan x23).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus biasa menyusun persamaan kuadrat gres disusun menurut rumus jumlah dan hasil kali akar. Oleh alasannya yakni itu kita , rumus jumlah dan hasil kali akar ialah modal utama yang mesti kita kuasai untuk menyusun persamaan kuadrat baru.

Rumus biasa menyusun persamaan kuadrat gres yakni :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis menggunakan simbol tertentu umpamanya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Dengan mempergunakan rumus di atas , kita sanggup menyeleksi persamaan kuadrat gres tanpa mesti mencari akar-akarnya apalagi dahulu.

Hanya dengan menyaksikan jumlah akar dan hasil kali akar pada persamaan kuadrat permulaan , kita sanggup menyeleksi persamaan kuadrat gres menurut relasi akar-akar dari kedua persamaan tersebut.

Prinsip kerja untuk menyeleksi persamaan kuadrat gres menurut jumlah dan hasil kali akar cukup sederhana. Hal pertama yang mesti kita laksanakan yakni menyaksikan nilai koefisien a , b , dan c pada persamaan kuadrat permulaan yang diketahui.

Selanjutnya , kita pastikan nilai dari jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat permulaan sesuai dengan harga a , b , dan c yang diketahui. Setelah itu , kita pastikan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat barunya.

Jika jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres sudah diperoleh , maka kita tinggal menyusun persamaan kuadratnya sesuai dengan rumus biasa di atas. Untuk lebih jelasnya , akan kita diskusikan pada rumus khusus.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #8.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar (x13 dan x23)

Jika x1 dan x2 yakni akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x13 dan x23) sanggup diputuskan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut tindakan berikut :

  1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
  2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
  3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
  4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
  5. Susun persamaan kuadrat baru

Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru dan Contoh

Berdasarkan langkah di atas , maka hal pertama yang mesti kita laksanakan yakni mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b
a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c
a

Nilai a , b , dan c akan kita dapatkan dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Kita sudah menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat permulaan , langkah berikutnya yakni menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :
⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3  − 3x1.x2(x1 + x2)
⇒ x13 + x23 = (-b/a)3  − 3(c/a)(-b/a)
⇒ x13 + x23 = -b3/a3  + 3bc/a2

Hasil kali akar :
⇒ x13 . x23 = (x1 . x2)3 
⇒ x13 . x23 = (c/a)3
⇒ x13 . x23 = c3/a3

Selanjutnya , kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus lazimnya yakni :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-b3/a3  + 3bc/a2)x + c3/a3 = 0

Untuk menghilangan penyebutnya , kita kali persamaannya dengan a3 :
⇒ a3x2 + b3x − 3abcx + c3 = 0
⇒ a3x2 + (b3  − 3abc)x + c3 = 0

Jadi , rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x13 dan x23) yakni :

a3x2 + (b3  − 3abc)x + c3 = 0

Nilai a , b dan c kita dapatkan dari persamaan kuadrat permulaan yakni dari persamaan ax2 + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk menyaksikan video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang biasa dan sering keluar dalam soal.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #7.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 yakni akar-akar dari persamaan kuadrat x2  − 4x + 2 = 0 , maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang hendak kita dapatkan , kita akan coba membahas soal di atas menggunakan rumus biasa dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat permulaan : x2  − 4x + 2 = 0
Dik : a = 1 , b = -4 , dan c = 2

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-4)/1
⇒ x1 + x2 = 4

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 2/1
⇒ x1 . x2 = 2

Selanjutnya kita pastikan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x13 dan x23).

Jumlah akar :
⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3  − 3x1.x2(x1 + x2)
⇒ x13 + x23 = (4)3  − 3(2)(4)
⇒ x13 + x23 = 64 − 24
⇒ x13 + x23 = 40

Hasil kali akar :
⇒ x13 . x23 = (x1 . x2)3
⇒ x13 . x23 = (2)3
⇒ x13 . x23 = 8

Dengan demikian , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x13 dan x23) yakni :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (40)x + 8 = 0
⇒ x2 − 40x + 8 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar sebelumnya (x13 dan x23) sanggup diputuskan dengan rumus khusus yakni :

a3x2 + (b3  − 3abc)x + c3 = 0

Dari soal dikenali a = 1 , b = -4  dan c = 2 , maka kita dapatkan :
⇒ a3x2 + (b3  − 3abc)x + c3 = 0
⇒ 13x2 + {(-4)3  − 3(1)(-4)(2)}x + 23 = 0
⇒ x2 + (-64 + 24)x + 8 = 0
⇒ x2 + (-40)x + 8 = 0
⇒ x2 − 40x + 8 = 0 

Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin menggunakan rumus yang mana , yang penting anda mesti paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk semua soal. Selain itu , anda juga mesti siap menghafal banyak rumus khusus jikalau lebih senang cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #6.

Untuk pembahasan teladan soal yang lain , silahkan datangi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan teladan soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog tentang materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang! Pengunduh Video Online Gratis : https://r.cafe/

Popular Articles