Cara Menyeleksi Persamaan Kuadrat Gres Dan Referensi #9

Bagian 9 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat awal. Pada postingan sebelumnya , sudah dibahas delapan rumus khusus yang sanggup digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Pada bab kesembilan (#9) ini , kita akan mencar ilmu bagaimana cara mendapatkan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya. Dengan kata lain , kita akan menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x₁³ dan x₂³).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus biasa menyusun persamaan kuadrat gres disusun menurut rumus jumlah dan hasil kali akar. Oleh alasannya yakni itu kita , rumus jumlah dan hasil kali akar ialah modal utama yang mesti kita kuasai untuk menyusun persamaan kuadrat baru.

Rumus biasa menyusun persamaan kuadrat gres yakni :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis menggunakan simbol tertentu umpamanya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Dengan mempergunakan rumus di atas , kita sanggup menyeleksi persamaan kuadrat gres tanpa mesti mencari akar-akarnya apalagi dahulu.

Hanya dengan menyaksikan jumlah akar dan hasil kali akar pada persamaan kuadrat permulaan , kita sanggup menyeleksi persamaan kuadrat gres menurut relasi akar-akar dari kedua persamaan tersebut.

Prinsip kerja untuk menyeleksi persamaan kuadrat gres menurut jumlah dan hasil kali akar cukup sederhana. Hal pertama yang mesti kita laksanakan yakni menyaksikan nilai koefisien a , b , dan c pada persamaan kuadrat permulaan yang diketahui.

Selanjutnya , kita pastikan nilai dari jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat permulaan sesuai dengan harga a , b , dan c yang diketahui. Setelah itu , kita pastikan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat barunya.

Jika jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres sudah diperoleh , maka kita tinggal menyusun persamaan kuadratnya sesuai dengan rumus biasa di atas. Untuk lebih jelasnya , akan kita diskusikan pada rumus khusus.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #8.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar (x₁³ dan x₂³)

Jika x₁ dan x₂ yakni akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 , maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x₁³ dan x₂³) sanggup diputuskan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut tindakan berikut :

1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru

Berdasarkan langkah di atas , maka hal pertama yang mesti kita laksanakan yakni mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax² + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c a

Nilai a , b , dan c akan kita dapatkan dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Kita sudah menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat permulaan , langkah berikutnya yakni menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :
⇒ x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³  − 3x₁.x₂(x₁ + x₂)
⇒ x₁³ + x₂³ = (-b/a)³  − 3(c/a)(-b/a)
⇒ x₁³ + x₂³ = -b³/a³  + 3bc/a²

Hasil kali akar :
⇒ x₁³ . x₂³ = (x₁ . x₂)³ 
⇒ x₁³ . x₂³ = (c/a)³
⇒ x₁³ . x₂³ = c³/a³

Selanjutnya , kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus lazimnya yakni :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (-b³/a³  + 3bc/a²)x + c³/a³ = 0

Untuk menghilangan penyebutnya , kita kali persamaannya dengan a³ :
⇒ a³x² + b³x − 3abcx + c³ = 0
⇒ a³x² + (b³  − 3abc)x + c³ = 0

Jadi , rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x₁³ dan x₂³) yakni :

a3x2 + (b3  − 3abc)x + c3 = 0

Nilai a , b dan c kita dapatkan dari persamaan kuadrat permulaan yakni dari persamaan ax² + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk menyaksikan video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang biasa dan sering keluar dalam soal.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #7.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x₁ dan x₂ yakni akar-akar dari persamaan kuadrat x²  − 4x + 2 = 0 , maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang hendak kita dapatkan , kita akan coba membahas soal di atas menggunakan rumus biasa dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat permulaan : x²  − 4x + 2 = 0
Dik : a = 1 , b = -4 , dan c = 2

Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -(-4)/1
⇒ x₁ + x₂ = 4

Hasil kali akar :
⇒ x₁ . x₂ = c/a
⇒ x₁ . x₂ = 2/1
⇒ x₁ . x₂ = 2

Selanjutnya kita pastikan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x₁³ dan x₂³).

Jumlah akar :
⇒ x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³  − 3x₁.x₂(x₁ + x₂)
⇒ x₁³ + x₂³ = (4)³  − 3(2)(4)
⇒ x₁³ + x₂³ = 64 − 24
⇒ x₁³ + x₂³ = 40

Hasil kali akar :
⇒ x₁³ . x₂³ = (x₁ . x₂)³
⇒ x₁³ . x₂³ = (2)³
⇒ x₁³ . x₂³ = 8

Dengan demikian , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x₁³ dan x₂³) yakni :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (40)x + 8 = 0
⇒ x² − 40x + 8 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah pangkat tiga dari akar sebelumnya (x₁³ dan x₂³) sanggup diputuskan dengan rumus khusus yakni :

a3x2 + (b3  − 3abc)x + c3 = 0

Dari soal dikenali a = 1 , b = -4  dan c = 2 , maka kita dapatkan :
⇒ a³x² + (b³  − 3abc)x + c³ = 0
⇒ 1³x² + {(-4)³  − 3(1)(-4)(2)}x + 2³ = 0
⇒ x² + (-64 + 24)x + 8 = 0
⇒ x² + (-40)x + 8 = 0
⇒ x² − 40x + 8 = 0 

Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin menggunakan rumus yang mana , yang penting anda mesti paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk semua soal. Selain itu , anda juga mesti siap menghafal banyak rumus khusus jikalau lebih senang cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #6.

Untuk pembahasan teladan soal yang lain , silahkan datangi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan teladan soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.