Cara Mengidentifikasi Barisan Tergolong Barisan Aritmatika Atau Bukan

Cafeberita.com – Mengenali Barisan Aritmatika. Di tingkat menengah atas , setidaknya ada dua jenis barisan yang sering dipelajari yakni barisan aritmatika dan barisan geometri. Tentu saja jenis barisan bilangan bukan cuma itu. Ada banyak macam jenis teladan dan barisan bilangan yang serentak telah dipelajari sejak tingkat menengah pertama. Mengenali teladan atau ciri sebuah barisan ialah hal penting yang mesti diperhitungkan oleh murid alasannya yakni adakalanya di dalam soal tidak disebutkan jenis barisannya. Dalam hal ini , murid mesti jeli mengerti barisan tersebut tergolong barisan apa. Dan kalau salah dalam mengenalinya , pasti perkiraan berikutnya juga akan keliru.

A. Barisan Aritmatika

Barisan yakni daftar urutan bilangan yang diurut dari kiri ke kanan dan mengikuti teladan tertentu. Setiap jenis barisan memiliki polanya masing-masing. Pola inilah yang menjadi ciri khas dari sebuah barisan yang membedakannya dengan barisan lain.

Barisan arimatika yakni sebuah barisan bilangan yang memiliki teladan khusus dimana selisih setiap suku dengan suku sebelumnya senantiasa sama. Dengan kata lain , selisih antara suku kedua dan suku pertama akan sama dengan selisih antara suku ketiga dan suku kedua , dan begitu seterusnya.

Pola khas barisan aritmatika terletak pada bedanya. Beda atau selisih antara dua suku yang berdekatan lazimnya disimbolkan dengan aksara ‘b’ dan b ini ialah bilangan tetap. Misal diberikan sebuah barisan aritmatika selaku berikut :

U1 , U2 , U3 , U4 , …. , Un

Huruf U digunakan untuk mewakili suku-suku di dalam sebuah barisan. U₁ yakni suku pertama , U₂ suku kedua , U₃ suku ketiga dan seterusnya. Sedangkan Un ialah suku terkahir dari sebuah barisan aritmatika dimana n menyatakan banyak sukunya.

Selisih antara dua suku yang berdekatan di dalam barisan aritmatika yakni sama sehingga berlaku rumus beda selaku berikut :

b = U3 − U2 = U2 − U1 = Un − Un-1

Dengan b yakni beda barisan , n menyatakan nomor suku barisa , Un menyatakan suku ke-n , dan U_n-1 menyatakan suku sebelum Un.

B. Cara Mengidentifikasi Barisan Aritmatika

Untuk mengidentifikasi sebuah barisan apakah tergolong barisan aritmatika atau bukan , maka yang perlu kita laksanakan yakni menyelediki bedanya. Cara yang paling sederhana yakni dengan menyaksikan selisih untuk setiap dua suku yang berdekatan.

Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan di dalam sebuah barisan yakni sama , maka barisan tersebut yakni barisan aritmatika. Sedangkan kalau selisih antara setiap dua suku yang berdekatan dalam barisan itu tidak sama , maka barisan itu bukan barisan artimatika.

Dari beberapa barisan di bawah ini , periksalah mana yang ialah barisan arimatika!
a). 3 , 10 , 16 , 21 , ….
b). 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , ….
c). 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , ….
d). 20 , 17 , 14 , 11 , 8 , ….
e). 2 , -4 , 8 , -16 , 32 , ….

Sekarang mari kita amati beda antara tiap dua suku yang berdekatan :
a). 3 , 10 , 16 , 21 , ….
⇒ 10 – 3 = 7 , 16 – 10 = 6 , 21 – 16 = 5
Dari perkiraan tersebut terperinci terlihat bahwa beda antara tiap dua suku yang berdekatan tidak sama (7 , 6 , dan 5). Itu artinya , barisan ini bukan barisan aritmatika.

b). 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , ….
⇒ 4 – 2 = 2 , 6 – 4 = 2 , 8 – 6 = 2 , 10 – 8 = 2
Barisan tersebut memiliki beda antara tiap dua suku yang berurutan sama besar atau tetap (b = 2). Dengan demikian , barisan itu tergolong barisan aritmatika dengan beda 2.

c). 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , ….
⇒ 8 – 4 = 4 , 16 – 8 = 8 , 32 – 16 = 16 , 64 – 32 = 32
Dari perkiraan tersebut terperinci terlihat bahwa beda antara tiap dua suku yang berdekatan tidak sama (4 , 8 , 16 , dan 32). Itu artinya , barisan ini bukan barisan aritmatika.

d). 20 , 17 , 14 , 11 , 8 , ….
⇒ 17 – 20 = -3 , 14 – 17 = -3 , 11 – 14 = -3 , 8 – 11 = -3
Barisan tersebut memiliki beda antara tiap dua suku yang berurutan sama besar atau tetap (b = -3). Dengan demikian , barisan itu tergolong barisan aritmatika dengan beda -3.

e). 2 , -4 , 8 , -16 , 32 , ….
⇒ -4 – 2 = -6 , 8 – (-4) = 12 , -16 – 8 = -24 , 32 – (-16) = 48
Dari perkiraan tersebut terperinci terlihat bahwa beda antara tiap dua suku yang berdekatan tidak sama (-6 , 12 , -24 , dan 48). Itu artinya , barisan ini bukan barisan aritmatika.

Dengan demikian , dari kelima barisan di atas , yang tergolong barisan aritmatika yakni barisan kedua dan keempat (b dan d). Sedangkan barisan pertama , ketiga , dan kelima (a , c , dan e) bukan barisan aritmatika.