Prinsip Dasar SPLTV
Sebelum menyelesaikan suatu problem lewat versi matematika , ada baiknya kita kembali mengingat rancangan dasar dari tata cara persamaan linear tiga variabel. Sistem persamaan linear tiga variabel memiliki tiga variabel yang serupa yang nilainya belum dipahami secara jelas.
Dalam tata cara persamaan , variabel-variabel yang ada dalam tiap persamaan saling berafiliasi satu sama lainnya. Artinya , variabel-variabel tersebut mesti memiliki nilai yang serupa untuk semua persamaan yang menyusun tata cara tersebut.
Bentuk biasa SPLTV umumnya ditulis dengan bentuk selaku berikut:
ax + by + cz = d
ex + fy + gz = h
ix + jy + kz = l
Dari bentuk di atas , x , y , dan z ialah variabel atau peubah yang nilainya belum dipahami sedangkan a , b , c , d , e , f , g , h , i , j , k , dan l ialah bilangan-bilangan real yang sudah dipahami nilainya.
Penyelesaian tata cara persamaan linear tiga variabel artinya menerima nilai x , y , dan z yang menyanggupi ketiga persamaan penyusun sistem. Dengan kata lain , nilai tersebut mesti memicu ketiga persamaan bernilai benar.
Misal nilai x , y , dan z yang menyanggupi tata cara tersebut yakni xo , yo , dan zo , maka berlaku:
axo + byo + czo = d
exo + fyo + gzo = h
ixo + jyo + kzo = l
Suatu tata cara persamaan linear tiga variabel sanggup teratasi dengan beberapa metode menyerupai metode substitusi , metode eliminasi , metode adonan (eliminasi dan substitusi) , dan metode determinan.
Menyelesaikan Soal Cerita Menggunakan SPLTV
Prinsip solusi SPLTV sanggup digunakan untuk menyelesaikan soal dongeng yang berhubungan dengan versi matematika berupa SPLTV. Model soal berupa SPLTV cukup gampang dipahami lantaran ada tiga besaran yang nilainya tidak diketahui.
Untuk mendesain versi matematika berupa SPLTV , maka kita mesti mengidentifikasi besaran-besaran apa yang mesti dijadikan variabel atau peubah. Tentu saja kita mesti menerima tiga besaran untuk dijadikan tiga variabel lantaran SPLTV berisikan tiga variabel.
Setelah variabel atau peubah diputuskan , berikutnya kita rancang versi matematika yang bersesuaian dengan soal dongeng yakni dengan mempergunakan beberapa nilai atau keadaan yang dipahami dalam soal tersebut.
Setelah versi matematika berupa SPLTV sukses disusun , berikutnya kita tentukan himpunan penyelesaiannya sehingga diperoleh nilai-nilai peubah yang menyanggupi tata cara tersebut. Langkah terakhir , kembalikan variabel ke besaran semula.
Berdasarkan pemaparan di atas , maka berikut beberapa langkah dalam mendesain versi matematika yang berupa SPLTV:
1. Identifikasi tiga besaran yang belum dipahami nilainya
2. Nyatakan besaran tersebut selaku variabel dengan pemisalan
3. Rumuskan SPLTV yang ialah versi matematika dari masalah
4. Tentukan penyelesain SPLTV yang terbentuk
5. Tafsirkan nilai yang diperoleh sesuai pemisalan sebelumnya.
Contoh Soal :
Tika , Rani , dan Dian berbelanja kebutuhan sekolah di toko yang sama. Tika berbelanja dua buah buku tulis , dua buah pensil , dan suatu penggaris dengan harga Rp 8.000 ,-. Rani berbelanja suatu buku tulis , dua buah pensil , dan suatu penggaris dengan harga Rp 6.000 ,-. Dian berbelanja tiga buah buku tulis , suatu pensil , dan suatu penggaris dengan harga Rp 9.000 ,-. Tentukan harga untuk suatu buku tulis , suatu pensil , dan suatu penggaris.
Pembahasan :
Langkah pertama , kita kenali tiga besaran yang belum dipahami nilai (harganya). Ketiga besaran itu yakni harga buku , harga pensil , dan harga penggaris.
Langkah kedua , kita nyatakan besaran tersebut selaku variabel. Kita misalkan:
Harga buku tulis = x
Harga pensil = y
Harga penggaris = z
Langkah ketiga , kita rumuskan versi matematika menurut soal. Dari soal dipahami tiga persamaan linear dengan tiga variabel selaku berikut:
Barang belanjaan Tika:
2x + 2y + z = 8.000 …. (1)
Barang belanjaan Rani:
x + 2y + z = 6.000 ….. (2)
Barang belanjaan Dian :
3x + y + z = 9.000 …. (3)
Dari ketiga persamaan tersebut , maka versi matematika berupa SPLTV yang tepat adalah:
2x + 2y + z = 8.000
x + 2y + z = 6.000
3x + y + z = 9.000
Langkah keempat , kita tuntaskan SPLTV yang terbentuk dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Kita juga sanggup menggunakan metode adonan atau metode lain yang kita anggap lebih mudah.
Dari persamaan (1) dan (2) :
2x + 2y + z = 8.000
x + 2y + z = 6.000 _
x = 2.000
Dari persamaan (2) dan (3) :
x + 2y + z = 6.000
3x + y + z = 9.000 _
-2x + y = -3.000 …….. (4)
Substitusi nilai x = 2000 ke persamaan (4) :
⇒ -2x + y = -3.000
⇒ -2(2.000) + y = -3.000
⇒ -4.000 + y = -3.000
⇒ y = -3000 + 4.000
⇒ y = 1.000
Substitusi nilai x dan y ke salah satu persamaan untuk menerima nilai z. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana. Pada pola ini , kita akan menggunakan persamaan (2).
⇒ x + 2y + z = 6.000
⇒ 2.000 + 2(1000) + z = 6.000
⇒ 4.000 + z = 6.000
⇒ z = 6.000 – 4.000
⇒ z = 2.000
Nilai x , y , dan z sudah diperoleh. Langkah terakhir kita kembalikan ke pemisalan semula.
x = harga buku tulis = Rp 2.000 ,-
y = harga pensil = Rp 1.000 ,-
z = harga penggaris = Rp 2.000 ,-
Jadi , harga untuk suatu buku tulis yakni Rp 2.000 , harga suatu pensil Rp 1.000 , dan harga suatu penggaris yakni Rp 2.000.
Untu menentukan atau menunjukan balasan kita benar , kita sanggup memeriksanya dengan cara mensubstitusikan nilai x , y , dan z ke tiga persamaannya.
Persamaan (1)
⇒ 2x + 2y + z = 8.000
⇒ 2(2000) + 2(1000) + 2000 = 8000
⇒ 4000 + 2000 + 2000 = 8000
⇒ 8000 = 8000 (Benar)
Persamaan (2)
⇒ x + 2y + z = 6.000
⇒ 2000 + 2(1000) + 2000 = 6000
⇒ 6000 = 6000 (Benar)
Persamaan (3)
⇒ 3x + y + z = 9.000
⇒ 3(2000) + 1000 + 2000 = 9000
⇒ 6000 + 3000 = 9000
⇒ 9000 = 9000 (Benar).
Baca juga : Menyelesaikan Soal Cerita Berbentuk SPLDV.
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.
