Cara Mendesain Versi Matematika Berupa Spldv

Sis­tem per­samaan lin­ear ter­go­long ran­can­gan matem­ati­ka yang banyak diap­likasikan dalam kehidu­pan sehari-hari. Den­gan mem­per­gu­nakan prin­sip-prin­sip penye­le­sa­ian suatu tata cara per­samaan lin­ear , kita sang­gup menyelek­si penye­le­sa­ian atau penye­le­sa­ian dari suatu masalah. Untuk menye­le­saikan suatu duduk kendala yang sang­gup diter­jemahkan ke dalam ben­tuk tata cara per­samaan , maka kita mesti mende­sain ver­si matem­ati­ka beru­pa tata cara per­samaan apala­gi dahu­lu. Kita daat mende­sain ver­si matem­ati­ka beru­pa tata cara per­samaan lin­ear dua vari­abel (SPLDV) atau tata cara per­samaan lin­ear tiga varib­ael (SPLTV) sesuai den­gan jum­lah vari­abel yang ada dalam per­masalahn terse­but. Pada poten­si ini , Bahan men­car ilmu seko­lah akan mem­ba­has cara mende­sain ver­si matem­ati­ka yang beru­pa SPLDV.

Konsep Dasar SPLDV

Sis­tem per­samaan lin­ear dua vari­abel (SPLDV) meru­pakan tata cara per­samaan yang berisikan dua per­samaan lin­ear yang memi­li­ki dua vari­abel yang sama. Ked­ua per­samaan terse­but memi­li­ki dua vari­abel yang seru­pa sehing­ga sang­gup dipu­tuskan nilai yang menyang­gupi tata cara terse­but.

Bacaan Lain­nya

Vari­abel dalam suatu tata cara per­samaan lin­ear meru­pakan suatu peubah yang dil­am­bangkan den­gan huruf-huruf ter­ten­tu yang nilainya belum dike­nali secara pasti. Nilai-nilai peubah terse­but bergan­tung pada bilan­gan-bilan­gan yang mem­ben­tuk tata cara per­samaan.

Kare­na nilainya belum dike­nali den­gan terang , maka penye­le­sa­ian dai suatu tata cara per­samaan lin­ear dua vari­abel meru­pakan untuk men­cari nilai-nilai peubah yang menye­babkan ked­ua per­samaan dalam tata cara per­samaan lien­ar berni­lai benar.

Ben­tu laz­im tata cara per­samaan lin­ear dua vari­abel:
ax + by = c
px + qy = r

Pada ben­tuk laz­im di atas , x dan y meru­pakan vari­abel atau peubah yang nilainya belum dike­nali secara terang sedan­gkan a , b , c , p , q , r meru­pakan nilan­gan-bilan­gan real yang telah dike­nali nilainya. Berdasarkan bilan­gan-bilan­gan real ini­lah nilai peubah diten­tukan.

Suatu tata cara per­samaan lin­ear dua vari­abel sang­gup dis­e­le­sa­iakan den­gan beber­a­pa metode. Tiga metode yang pal­ing laz­im digu­nakan untuk menyelek­si him­punan penye­le­sa­ian SPLDV antaralain:
1. Metode sub­sti­tusi
2. Metode elim­i­nasi
3. Metode ado­nan (elim­i­nasi dan sub­sti­tusi).

Him­punan penye­le­sa­ian tata cara per­samaan lin­ear meru­pakan nilai-nilai peubah yang menyang­gupi ked­ua per­samaan. Mis­al nilai x dan y yang menyang­gupi meru­pakan xo dan yo , maka nilai xo dan yo mesti menyang­gupi per­samaan berikut:
axo + byo = c
pxo + qyo = r

Kare­na xo dan yo meru­pakan nilai peubah yang menyang­gupi tata cara per­samaan lin­ear dua vari­abel terse­but , maka him­punan penye­le­sa­ian dari tata cara per­samaan terse­but sang­gup dit­ulis selaku {(xo , yo)}.

Baca juga : Con­toh Penye­le­sa­ian SPLDV den­gan Metode Sub­sti­tusi.

Merancang Model Matematika Berbentuk SPLDV

Mer­an­cang ver­si matem­ati­ka beru­pa SPLDV meru­pakan pros­es penye­le­sa­ian suatu per­masala­han beru­pa don­geng den­gan cara merubah soal don­geng men­ja­di ver­si matem­ati­ka beru­pa tata cara per­samaan lin­ear dua vari­abel.

Sebelum mende­sain suatu duduk kendala ke dalam ver­si matem­ati­ka beru­pa SPLDV , kita mesti meastikan apala­gi dulu bah­wa karak­ter­is­tik duduk kendala terse­but berhubun­gan den­gan tata cara per­samaan lin­ear dua vari­abel. Pastikan bah­wa duduk kendala itu beru­pa SPLDV bukan SPLTV atau SPLK.

Cara mengi­den­ti­fikasi suatu duduk kendala ter­go­long SPLDV atau bukan cukup mudah , yakni den­gan mengi­den­ti­fikasi besaran-besaran ter­ten­tu yang belum dike­nali nilainya. Jika ada dua besaran yang belum dike­nali nilainya , maka kemu­ngk­i­nan besar duduk kendala itu sang­gup terse­le­saikan den­gan ver­si SPLDV.

Besaran-besaran yang belum dike­nali nilainya itu berikut­nya akan kita jadikan selaku vari­abel atau peubah. Kita sang­gup meng­gu­nakan huruf-huruf ter­ten­tu untuk melam­bangkan besaran terse­but sehing­ga sang­gup diran­cang ver­si matem­ati­ka yang bers­esua­ian.

Berikut lan­gah-langkah mende­sain ver­si matem­ati­ka beru­pa SPLDV:
1. Iden­ti­fikasi dua besaran yang belum dike­nali nilainya
2. Nyatakan besaran terse­but selaku vari­abel
3. Rumuskan SPLDV yang meru­pakan ver­si matem­ati­ka dari masalah
4. Ten­tukan penye­le­sa­ian SPLDV yang ter­ben­tuk
5. Tafsirkan hasil yang diper­oleh sesuai den­gan pemisalan sebelum­nya.

Con­toh Soal :
Pan­jang suatu perse­gi pan­jang sama den­gan 8 cm lebih pan­jang dari lebarnya. Jika dike­nali kelil­ing perse­gi pan­jang itu sama den­gan 60 cm , maka ten­tukan­lah pan­jang dan lebar dari perse­gi pan­jang itu.

Merancanag Model matematika berupa  SPLDV

Pem­ba­hasan :
Dari soal don­geng di atas , sang­gup kita iden­ti­fikasi dua besaran yang belum dike­nali nilainya , yakni besaran pan­jang dan lebar. Selan­jut­nya , kita nyatakan besaran terse­but selaku varaibel.

Kita mis­alkan :
Pan­jang perse­gi = x
Lebar perse­gi = y

Dari soal dike­nali hubun­gan antara x dan y selaku berikut:
⇒ x = y + 8 .…. (1)

Pada soal juga dike­nali kelil­ing perse­gi selaku berikut:
⇒ Kelil­ing perse­gi = 60
⇒ 2x + 2y = 60
⇒ x + y = 30 .… (2)

Nah , dari langkah di atas kita dap­atkan dua per­samaan lin­ear yakni per­samaan (1) dan (2). Den­gan demikian , tata cara per­samaan lin­ear dua vari­abel yang cocok untuk soal terse­but adalah:
x = y + 8
x + y = 30

Langkah berikut­nya , kita pastikan him­punan penye­le­sa­ian untuk SPLDV yang telah kita ran­cang den­gan meng­gu­nakan metode sub­sti­tusi atau elim­i­nasi. Pada poten­si ini , kita akan coba meng­gu­nakan metode sub­sti­tusi.

Sub­sti­tusi per­samaan (1) ke per­samaan (2) selaku berikut:
⇒ x + y = 30
⇒ (y + 8) + y = 30
⇒ 2y + 8 = 30
⇒ 2y = 30 — 8
⇒ 2y = 22
⇒ y = 11

Selan­jut­nya , sub­sti­tusi y = 11 ke per­samaan (1) untuk men­cari nilai x :
⇒ x = y + 8
⇒ x = 11 + 8
⇒ x = 19

Langkah terkahir , kem­ba­likan x dan y selaku besaran yang dicari:
x = pan­jang = 19 cm
y = lebar = 11 cm

Jadi , pan­jang dan lebar perse­gi pan­jang terse­but secara beu­ru­tan meru­pakan 19 cm dan 11 cm.

Untuk menen­tukan apakah respon kita telah benar atau belum , kita sang­gup men­su­b­sti­tusikan nilai x dan y ke ked­ua per­samaan lin­ear terse­but.

Per­samaan (1) :
⇒ x = y + 8
⇒ 19 = 11 + 8
⇒ 19 = 19 (Benar)

Per­samaan (2) :
⇒ Kelil­ing perse­gi = 60
⇒ 2x + 2y = 60
⇒ 2(19) + 2(11) = 60
⇒ 38 + 22 = 60
⇒ 60 = 60 (Benar)

Dari pem­buk­t­ian terse­but , maka benar pan­jang dan lebarnya meru­pakan 19 cm dan 11 cm.

Baca juga : Con­toh Penye­le­sa­ian SPLDV den­gan Metode Elim­i­nasi.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog ten­tang materi bela­jar. Gunakan hidan­gan atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait