Beda Gres Kalau Suku Aritmatika Ditambah Atau Dikali Sebuah Bilangan

Cafeberita.com — Sifat-sifat Barisan Arit­mati­ka. Beda gres meru­pakan ungka­pan yang digu­nakan untuk meny­atakan selisih antara seti­ap dua suku berdekatan pada barisan arit­mati­ka baru. Barisan arit­mati­ka gres yang dimak­sud meru­pakan barisan arit­mati­ka yang ter­ben­tuk dari suatu barisan arit­mati­ka ter­ten­tu. Pada postin­gan sebelum­nya , edutafsi sudah mem­ba­has cara menyelek­si beda gres barisan arit­mati­ka bila suatu barisan arit­mati­ka dis­isipi k bilan­gan. Lalu , bagaimana bila suatu barisan arit­mati­ka dita­m­bah atau dikali den­gan suatu bilan­gan yang seru­pa besar? Bagaimana beda barisan yang ter­ben­tuk? Pada pem­ba­hasan kali ini , edutafsi akan menye­di­akan cara menyelek­si beda gres bila seti­ap suku pada barisan arit­mati­ka dita­m­bah atau dikali den­gan bilan­gan yang sama.

A. Ditambah Bilangan yang Sama 

Jika suatu barisan arit­mati­ka dita­m­bah den­gan bilan­gan yang seru­pa sehing­ga mem­ben­tuk suatu barisan arit­mati­ka yang gres , maka itu artinya seti­ap suku dalam barisan terse­but dita­m­bah den­gan suatu bilan­gan yang seru­pa besar sehing­ga dihasilkan bilan­gan-bilan­gan yang bila dis­usun sesuai uru­tan­nya sem­u­la juga akan men­cip­takan barisan arit­mati­ka.

Bacaan Lain­nya

Den­gan kata lain , kita sang­gup mem­per­poleh suatu barisan arit­mati­ka gres dari suatu barisan arit­mati­ka. Salah satu caranya meru­pakan den­gan cara meny­er­takan suatu bilan­gan yang seru­pa besar ke seti­ap suku di dalam barisan arit­mati­ka terse­but. Untuk menyak­sikan bagaimana kek­er­abatan antara beda usang den­gan beda gres , amati ura­ian berikut ini.

Mis­al diberikan barisan arit­mati­ka selaku berikut :
4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19  den­gan b = 3

Jika seti­ap suku dari barisan terse­but dita­m­bah den­gan suatu bilan­gan yang seru­pa besar , katakan­lah bilan­gan terse­but mis­al­nya 5 , maka berlaku :
(4 + 5) , (7 + 5) , (10 + 5) , (13 + 5) , (16 + 5) , (19 + 5).

Den­gan penam­ba­han terse­but , ter­ben­tuk barisan arit­mati­ka gres selaku berikut:
9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 den­gan b = 3

Nah , kini coba amati ked­ua barisan arit­mati­ka terse­but. Dap­at dil­i­hat bah­wa ked­u­anya memi­li­ki beda yang seru­pa besar , yakni b = 3. Itu menye­di­akan bah­wa barisan arit­mati­ka yang gres ter­ben­tuk memi­li­ki beda yang seru­pa den­gan barisan sem­u­la.

b* = b

Keteran­gan :
b* = beda barisan gres sete­lah dita­m­bah bilan­gan yang sama
b = beda barisan arit­mati­ka sem­u­la.

Sifat terse­but berlaku untuk semua bilan­gan yang dis­er­takan ke dalam barisan arit­mati­ka. Den­gan demikian diper­oleh suatu sifat barisan arit­mati­ka , yakni : bila seti­ap suku dari suatu barisan arit­mati­ka den­gan beda b dita­m­bah den­gan bilan­gan yang seru­pa mis­al­nya k , maka bilan­gan-bilan­gan gres yang dihasilkan juga meru­pakan barisan arit­mai­ka den­gan beda sama.

B. Dikali Dengan Bilangan yang Sama

Cara lain untuk mem­ben­tuk barisan arit­mati­ka meru­pakan den­gan cara men­ga­likan suatu barisan arit­mati­ka den­gan bilan­gan ter­ten­tu. Jika seti­ap suku barisan arit­mati­ka dikali den­gan bilan­gan yang seru­pa , maka akan dihasilkan bilan­gan-bilan­gan yang bila dis­usun sesuai den­gan uru­tan sem­u­la akan meng­hasikan barisan arit­mati­ka yang baru.

Mis­al diberikan barisan arit­mati­ka selaku berikut :
4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19  den­gan b = 3

Jika seti­ap suku dari barisan terse­but dikali den­gan suatu bilan­gan yang seru­pa besar , katakan­lah bilan­gan terse­but mis­al­nya 5 , maka berlaku :
(4 x 5) , (7 x 5) , (10 x 5) , (13 x 5) , (16 x 5) , (19 x 5).

Den­gan penam­ba­han terse­but , ter­ben­tuk barisan arit­mati­ka gres selaku berikut:
20 , 35 , 50 , 65 , 80 , 95 den­gan b = 15

Nah , kini coba amati barisan yang sem­u­la dan barisan baru. Dap­at dil­i­hat bah­wa beda dari barisan gres yang ter­ben­tuk terny­a­ta tidak sama den­gan beda barisan sem­u­la. Tetapi , ked­u­anya memi­li­ki kek­er­abatan yang tepat den­gan bilan­gan pen­galinya. Beda yang gres sama den­gan 5 kali beda sem­u­la.

Jika b meny­atakan beda barisan sem­u­la , b* meny­atakan beda barisan gres , dan k meny­atakan bilan­gan yang dika­likan pada seti­ap suku barisan sem­u­la , maka kek­er­abatan antara beda gres dan beda sem­u­la meru­pakan selaku berikut :

b* = k.b

Keteran­gan :
b* = beda barisan gres sete­lah dita­m­bah bilan­gan yang sama
b = beda barisan arit­mati­ka sem­u­la
k = bilan­gan pen­gali.

Den­gan demikian diper­oleh suatu sifat barisan arit­mati­ka , yakni : bila seti­ap suku dari suatu barisan arit­mati­ka den­gan beda b dika­likan den­gan bilan­gan yang seru­pa mis­al­nya k , maka bilan­gan-bilan­gan gres yang dihasilkan juga meru­pakan barisan arit­mai­ka den­gan beda keli­patan dari beda sem­u­la , sesuai den­gan pen­galinya.

Con­toh :
Dike­tahui suatu barisan arit­mati­ka berisikan 7 suku den­gan suku per­ta­ma dan suku terkahir meru­pakan 4 dan 40. Ten­tukan­lah beda barisan arit­mati­ka yang ter­ben­tuk bila seti­ap suku barisan terse­but dika­likan den­gan 10!

Menentukan beda gres barisan aritmatika

Pem­ba­hasan :
Dik : n = 7 , a = 4 , Un = U7 = 40 , k = 10
Dit : b* = .… ?

Menen­tukan beda barisan sem­u­la :
⇒ U7 = 40
⇒ a + 6b = 40
⇒ 4 + 6b = 40
⇒ 6b = 40 — 4
⇒ 6b = 36
⇒ b = 6

Menen­tukan beda barisan gres :
⇒ b* = k.b
⇒ b* = 10 x 6
⇒ b* = 60

Jadi , beda barisan yang ter­ben­tuk meru­pakan 60.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog wacana materi bela­jar. Gunakan sajian atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait