Beda Gres Kalau Suku Aritmatika Ditambah Atau Dikali Sebuah Bilangan

Cafeberita.com – Sifat-sifat Barisan Aritmatika. Beda gres merupakan ungkapan yang digunakan untuk menyatakan selisih antara setiap dua suku berdekatan pada barisan aritmatika baru. Barisan aritmatika gres yang dimaksud merupakan barisan aritmatika yang terbentuk dari suatu barisan aritmatika tertentu. Pada postingan sebelumnya , edutafsi sudah membahas cara menyeleksi beda gres barisan aritmatika bila suatu barisan aritmatika disisipi k bilangan. Lalu , bagaimana bila suatu barisan aritmatika ditambah atau dikali dengan suatu bilangan yang serupa besar? Bagaimana beda barisan yang terbentuk? Pada pembahasan kali ini , edutafsi akan menyediakan cara menyeleksi beda gres bila setiap suku pada barisan aritmatika ditambah atau dikali dengan bilangan yang sama.

A. Ditambah Bilangan yang Sama

Jika suatu barisan aritmatika ditambah dengan bilangan yang serupa sehingga membentuk suatu barisan aritmatika yang gres , maka itu artinya setiap suku dalam barisan tersebut ditambah dengan suatu bilangan yang serupa besar sehingga dihasilkan bilangan-bilangan yang bila disusun sesuai urutannya semula juga akan menciptakan barisan aritmatika.

Dengan kata lain , kita sanggup memperpoleh suatu barisan aritmatika gres dari suatu barisan aritmatika. Salah satu caranya merupakan dengan cara menyertakan suatu bilangan yang serupa besar ke setiap suku di dalam barisan aritmatika tersebut. Untuk menyaksikan bagaimana kekerabatan antara beda usang dengan beda gres , amati uraian berikut ini.

Misal diberikan barisan aritmatika selaku berikut :
4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 dengan b = 3

Jika setiap suku dari barisan tersebut ditambah dengan suatu bilangan yang serupa besar , katakanlah bilangan tersebut misalnya 5 , maka berlaku :
(4 + 5) , (7 + 5) , (10 + 5) , (13 + 5) , (16 + 5) , (19 + 5).

Dengan penambahan tersebut , terbentuk barisan aritmatika gres selaku berikut:
9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 dengan b = 3

Nah , kini coba amati kedua barisan aritmatika tersebut. Dapat dilihat bahwa keduanya memiliki beda yang serupa besar , yakni b = 3. Itu menyediakan bahwa barisan aritmatika yang gres terbentuk memiliki beda yang serupa dengan barisan semula.

b* = b

Keterangan :
b* = beda barisan gres setelah ditambah bilangan yang sama
b = beda barisan aritmatika semula.

Sifat tersebut berlaku untuk semua bilangan yang disertakan ke dalam barisan aritmatika. Dengan demikian diperoleh suatu sifat barisan aritmatika , yakni : bila setiap suku dari suatu barisan aritmatika dengan beda b ditambah dengan bilangan yang serupa misalnya k , maka bilangan-bilangan gres yang dihasilkan juga merupakan barisan aritmaika dengan beda sama.

B. Dikali Dengan Bilangan yang Sama

Cara lain untuk membentuk barisan aritmatika merupakan dengan cara mengalikan suatu barisan aritmatika dengan bilangan tertentu. Jika setiap suku barisan aritmatika dikali dengan bilangan yang serupa , maka akan dihasilkan bilangan-bilangan yang bila disusun sesuai dengan urutan semula akan menghasikan barisan aritmatika yang baru.

Misal diberikan barisan aritmatika selaku berikut :
4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 dengan b = 3

Jika setiap suku dari barisan tersebut dikali dengan suatu bilangan yang serupa besar , katakanlah bilangan tersebut misalnya 5 , maka berlaku :
(4 x 5) , (7 x 5) , (10 x 5) , (13 x 5) , (16 x 5) , (19 x 5).

Dengan penambahan tersebut , terbentuk barisan aritmatika gres selaku berikut:
20 , 35 , 50 , 65 , 80 , 95 dengan b = 15

Nah , kini coba amati barisan yang semula dan barisan baru. Dapat dilihat bahwa beda dari barisan gres yang terbentuk ternyata tidak sama dengan beda barisan semula. Tetapi , keduanya memiliki kekerabatan yang tepat dengan bilangan pengalinya. Beda yang gres sama dengan 5 kali beda semula.

Jika b menyatakan beda barisan semula , b* menyatakan beda barisan gres , dan k menyatakan bilangan yang dikalikan pada setiap suku barisan semula , maka kekerabatan antara beda gres dan beda semula merupakan selaku berikut :

b* = k.b

Keterangan :
b* = beda barisan gres setelah ditambah bilangan yang sama
b = beda barisan aritmatika semula
k = bilangan pengali.

Dengan demikian diperoleh suatu sifat barisan aritmatika , yakni : bila setiap suku dari suatu barisan aritmatika dengan beda b dikalikan dengan bilangan yang serupa misalnya k , maka bilangan-bilangan gres yang dihasilkan juga merupakan barisan aritmaika dengan beda kelipatan dari beda semula , sesuai dengan pengalinya.

Contoh :
Diketahui suatu barisan aritmatika berisikan 7 suku dengan suku pertama dan suku terkahir merupakan 4 dan 40. Tentukanlah beda barisan aritmatika yang terbentuk bila setiap suku barisan tersebut dikalikan dengan 10!