Aturan Sinus Dan Hukum Cosinus Beserta Contoh

Atu­ran sinus meru­pakan suatu hukum yang ditu­runk­an menu­rut kore­lasi per­bandin­gan nilai sin dari suatu sudut den­gan pan­jang sisi-sisi pada segit­i­ga. Atu­ran sinus men­go­b­rol per­bandin­gan pan­jang sisi den­gan sinus sudut yang berhada­pan den­gan sisi terse­but. Atu­ran cos­i­nus meru­pakan suatu hukum yang ditu­runk­an menu­rut kore­lasi antara pan­jang sisi-sisi dalam segit­i­ga den­gan nilai cos­i­nus salah satu sudut pada segit­i­ga terse­but. Atu­ran cos­i­nus ditu­runk­an den­gan mem­per­gu­nakan teo­re­ma Pythago­ras dan trigonetri. Atu­ran sinus dan hukum cos­i­nus berlaku pada segit­i­ga lan­cip dan segit­i­ga tumpul. Lalu , bagaimana peng­gu­naan hukum sinus dan peng­gu­naan hukum cos­i­nus dalam suatu segit­i­ga? Pada pelu­ang ini , Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan mem­ba­has rumus hukum sinus dan hukum cos­i­nus beser­ta ref­er­en­si soal dan pem­ba­hasan­nya.

Penggunaan Aturan Sinus

Menu­rut hukum sinus , dalam seti­ap segit­i­ga ABC , per­bandin­gan pan­jang sisi den­gan sinus sudut yang berhada­pan den­gan sisi terse­but mem­pun­yai nilai yang sama. Nah , untuk itu kem­bali kita ingat kore­lasi antara sisi den­gan sudut di hada­pan­nya.

Bacaan Lain­nya

Sudut di hada­pan sisi meru­pakan sudut yang bera­da di depan sisi terse­but. Dalam segit­i­ga , laz­im­nya pena­maan sisi diubah­suaikan den­gan nama sudut yang bera­da di depan­nya cuma saja den­gan meng­gu­nakan aksara kecil.

Den­gan demikian , pada segit­i­ga ABC berlaku :
1. Sudut A bera­da di depan sisi a
2. Sudut B bera­da di depan sisi b
3. Sudut C bera­da di depan sisi c

Untuk lebih jelas­nya , amati beber­a­pa gam­bar segit­i­ga berikut ini!

Aturan sinus dan cosinus

Berdasarkan hukum sinus , per­bandin­gan antara pan­jang sisi a den­gan sinus sudut A akan sama den­gan per­bandin­gan antara pan­jang sisi b den­gan sinus sudut B.

a = b
sin A sin B

Berdasarkan hukum sinus , per­bandin­gan antara pan­jang sisi a den­gan sinus sudut A akan sama den­gan per­bandin­gan antara pan­jang sisi c den­gan sinus sudut C.

a = c
sin A sin C

Den­gan demikian , untuk seti­ap segit­i­ga ABC berlaku hukum sinus selaku berikut:

a = b = c
sin A sin B sin C

Keteran­gan :
a = pan­jang sisi a
A = besar sudut di hada­pan sisi a
b = pajang sisi b
B = besar sudut di hada­pan sisi b
c = pan­jang sisi c
C = besar sudut di hada­pan sisi c

Baca juga : Soal dan Pem­ba­hasan Iden­ti­tas Trigonometri.

Con­toh Soal :
Dike­tahui segit­i­ga ABC den­gan besar ∠A = 37o , ∠B = 53o. Jika dike­nali pan­jang sisi b = 10 cm , ten­tukan­lah :
A). Besar sudut ∠B
B). Pan­jang sisi a dan sisi c

Pem­ba­hasan :
Dik : ∠A = 37o , ∠B = 53o , b = 10 cm

A). Besar sudut ∠B
Kare­na jum­lah total sudut dalam segit­i­ga meru­pakan 180o , maka berlaku :
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ ∠B = 180o − (∠A + ∠B)
⇒ ∠B = 180o − (37o + 53o)
⇒ ∠B = 180o − 90o
⇒ ∠B = 90o

Jadi , besar sudut B meru­pakan 90o.

B). Pan­jang sisi a dan sisi c
Berdasarkan hukum sinus , maka berlaku:

a = b
sin A sin B
a = 10
sin 37o sin 90o
a = 10
0 ‚6 1

⇒ a = 0 ‚6 (10)
⇒ a = 6 cm

Berdasarkan hukum sinus , juga berlaku:

c = b
sin C sin B
c = 10
sin 53o sin 90o
c = 10
0 ‚8 1

⇒ c = 0 ‚8 (10)
⇒ c = 8 cm

Jadi , pan­jang sisi a = 6 cm dan pan­jang sisi c = 8 cm.

Baca juga : Trik Meng­ha­pal Nilai Trigonometri Sudut Istime­wa.

Penggunaan Aturan Cosinus

Atu­ran cos­i­nus dalam segit­i­ga men­go­b­rol kore­lasi antara kuadrat pan­jang sisi dalam segit­i­ga den­gan nilai cos­i­nus dari salah satu sudut­nya. Pada per­samaan hukum cos­i­nus , salah satu sudut terse­but ditaruh di sebe­lah kanan dan bers­esua­ian den­gan sisi yang bera­da di sisi kiri.

Untuk seti­ap segit­i­ga ABC , berlaku hukum cos­i­nus selaku berikut:

a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C

Coba amati keti­ga rumus di atas. Dari rumus terse­but sang­gup kita lihat suatu pola yakni sudut yang digu­nakan dalam rumus meru­pakan sudut yang berhada­pan den­gan sisi yang bera­da di sebe­lah kiri per­samaan terse­but.

Keteran­gan :
a = pan­jang sisi a
A = besar sudut di hada­pan sisi a
b = pajang sisi b
B = besar sudut di hada­pan sisi b
c = pan­jang sisi c
C = besar sudut di hada­pan sisi c

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang sisi a = 10 cm , pan­jang sisi c = 12 cm dan besar sudut ∠B = 52o. Ten­tukan­lah pan­jang sisi b.

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 10 cm , c = 12 cm , ∠B = 52o

Berdasarkan hukum cos­i­nus:
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ b2 = 102 + 122 − 2(10)(12) cos 52o
⇒ b2 = 100 + 144 − 240 (0 ‚615)
⇒ b2 = 244 − 147 ‚7
⇒ b2 = 96 ‚3
⇒ b = 9 ‚8 cm

Jadi , pan­jang sisi b meru­pakan 9 ‚8 cm.

Baca juga : Kumpu­lan Soal dan Jawa­ban Per­bandin­gan Trigonometri.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog ten­tang materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait