Aturan Sinus Dan Hukum Cosinus Beserta Contoh

Aturan sinus merupakan suatu hukum yang diturunkan menurut korelasi perbandingan nilai sin dari suatu sudut dengan panjang sisi-sisi pada segitiga. Aturan sinus mengobrol perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut. Aturan cosinus merupakan suatu hukum yang diturunkan menurut korelasi antara panjang sisi-sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudut pada segitiga tersebut. Aturan cosinus diturunkan dengan mempergunakan teorema Pythagoras dan trigonetri. Aturan sinus dan hukum cosinus berlaku pada segitiga lancip dan segitiga tumpul. Lalu , bagaimana penggunaan hukum sinus dan penggunaan hukum cosinus dalam suatu segitiga? Pada peluang ini , Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan membahas rumus hukum sinus dan hukum cosinus beserta referensi soal dan pembahasannya.

Penggunaan Aturan Sinus

Menurut hukum sinus , dalam setiap segitiga ABC , perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut mempunyai nilai yang sama. Nah , untuk itu kembali kita ingat korelasi antara sisi dengan sudut di hadapannya.

Sudut di hadapan sisi merupakan sudut yang berada di depan sisi tersebut. Dalam segitiga , lazimnya penamaan sisi diubahsuaikan dengan nama sudut yang berada di depannya cuma saja dengan menggunakan aksara kecil.

Dengan demikian , pada segitiga ABC berlaku :
1. Sudut A berada di depan sisi a
2. Sudut B berada di depan sisi b
3. Sudut C berada di depan sisi c

Untuk lebih jelasnya , amati beberapa gambar segitiga berikut ini!

Berdasarkan hukum sinus , perbandingan antara panjang sisi a dengan sinus sudut A akan sama dengan perbandingan antara panjang sisi b dengan sinus sudut B.

a = b sin A sin B

Berdasarkan hukum sinus , perbandingan antara panjang sisi a dengan sinus sudut A akan sama dengan perbandingan antara panjang sisi c dengan sinus sudut C.

a = c sin A sin C

Dengan demikian , untuk setiap segitiga ABC berlaku hukum sinus selaku berikut:

a = b = c sin A sin B sin C

Keterangan :
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = pajang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c

Baca juga : Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri.

Contoh Soal :
Diketahui segitiga ABC dengan besar ∠A = 37^o , ∠B = 53^o. Jika dikenali panjang sisi b = 10 cm , tentukanlah :
A). Besar sudut ∠B
B). Panjang sisi a dan sisi c

Pembahasan :
Dik : ∠A = 37^o , ∠B = 53^o , b = 10 cm

A). Besar sudut ∠B
Karena jumlah total sudut dalam segitiga merupakan 180^o , maka berlaku :
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ ∠B = 180^o − (∠A + ∠B)
⇒ ∠B = 180^o − (37^o + 53^o)
⇒ ∠B = 180^o − 90^o
⇒ ∠B = 90^o

Jadi , besar sudut B merupakan 90^o.

B). Panjang sisi a dan sisi c
Berdasarkan hukum sinus , maka berlaku:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	a	=	10
	sin 37o		sin 90o

⇒	a	=	10
	0 ,6		1

⇒ a = 0 ,6 (10)
⇒ a = 6 cm

Berdasarkan hukum sinus , juga berlaku:

⇒	c	=	b
	sin C		sin B

⇒	c	=	10
	sin 53o		sin 90o

⇒	c	=	10
	0 ,8		1

⇒ c = 0 ,8 (10)
⇒ c = 8 cm

Jadi , panjang sisi a = 6 cm dan panjang sisi c = 8 cm.

Baca juga : Trik Menghapal Nilai Trigonometri Sudut Istimewa.

Penggunaan Aturan Cosinus

Aturan cosinus dalam segitiga mengobrol korelasi antara kuadrat panjang sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus dari salah satu sudutnya. Pada persamaan hukum cosinus , salah satu sudut tersebut ditaruh di sebelah kanan dan bersesuaian dengan sisi yang berada di sisi kiri.

Untuk setiap segitiga ABC , berlaku hukum cosinus selaku berikut:

a2 = b2 + c2 − 2bc cos A

b2 = a2 + c2 − 2ac cos B

c2 = a2 + b2 − 2ab cos C

Coba amati ketiga rumus di atas. Dari rumus tersebut sanggup kita lihat suatu pola yakni sudut yang digunakan dalam rumus merupakan sudut yang berhadapan dengan sisi yang berada di sebelah kiri persamaan tersebut.

Keterangan :
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = pajang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC dikenali panjang sisi a = 10 cm , panjang sisi c = 12 cm dan besar sudut ∠B = 52^o. Tentukanlah panjang sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 10 cm , c = 12 cm , ∠B = 52^o

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ b² = a² + c² − 2ac cos B
⇒ b² = 10² + 12² − 2(10)(12) cos 52^o
⇒ b² = 100 + 144 − 240 (0 ,615)
⇒ b² = 244 − 147 ,7
⇒ b² = 96 ,3
⇒ b = 9 ,8 cm

Jadi , panjang sisi b merupakan 9 ,8 cm.

Baca juga : Kumpulan Soal dan Jawaban Perbandingan Trigonometri.